Calculus Derivative and Integral Rules

d/dx x^n

nx^n-1

d/dx sinx

cosx

d/dx cosx

\-sinx

d/dx tanx

(secx)^2

d/dx cotx

\-(cscx)^2

d/dx secx

secxtanx

d/dx cscx

\-cscxcotx

d/dx ln(x)

1/x · dx

d/dx e^u

du · e^u

chain rule

d/dx \[f(u)\] = f’(g(x)) · (g’(x))

product rule

d/dx (uv) = (u · v’) + (u’ · v)

quotient rule

d/dx (u/v) = \[(v · u’) - (v’ · u)\] / v^2

derivative of an inverse function

g’(x) = 1/ f’(g(x))

log rules:

ln e

ln 1

ln (MN)

ln (M/N)

p · lnM

\
1

0

ln M + ln N

ln M - ln N

ln M^p

fundamental theory of calculus

∫ \[a,b\] f(x)dx = F(b) - F(a) where F’(x) = f(x)

and

∫ \[h(x), g(x)\] f(t)dt = f(g(x)) · g’(x) - f(h(x)) · h’(x)

(sinx)^2 + (cosx)^2

1+(tanx)^2

1+(cotx)^2

sin2x

cos2x

(cosx)^2

(sinx)^2

sinxcscx

cosxsecx

1

(secx)^2

(cscx)^2

2sinxcosx

cosx)^2 - (sinx)^2 OR 1-2(sinx)^2

1/2( 1+ cos2x)

1/2( 1-cos2x)

1

1

d/dx \[sin^-1 (u/a)

\*u = x, a = #

1/√(a^2 - u^2) · du

d/dx \[cos^-1 (x)\]

\-1/√(1-x^2) · du

d/dx \[tan^-1 (u/a)\]

\*u = x, a = #

a/(a^2 + u^2) · du

d/dx \[cot^-1 (x)\]

\-1/ (1+x^2) · du

d/dx \[sec^-1 (u/a)\]

\*u = x, a = #

a/∣u∣√(u^2 - a^2) · du

d/dx \[csc^-1 (x)\]

\-1/∣x∣√(x^2 - 1) · du

d/dx (a^u)

a^u lna · du

d/dx \[logₐx\]

1/(xlna)

∫u^n · du

(u^n+1)/(n+1) +c

∫du/u

ln∣u∣+ c

∫e^u · du

e^u + c

∫a^u · du

a^u/lna + c

∫sin(u) · du

\-cos(u) +c

∫cos(u) · du

sin(u) +c

∫tan(u) · du

\-ln∣cos(u) + c∣

∫cot(u) · du

ln∣sin(u) ∣+ c

∫sec(u) · du

ln∣sec(u)+tan(u) ∣+ c

∫csc(u) · du

\-ln∣csc(u)+cot(u) ∣+ c

∫(sec(u))^2 · du

tan(u) + c

∫(csc(u))^2 · du

\-cot(u) + c

∫sec(u)tan(u) · du

sec(u) + c

∫csc(u)cot(u) · du

\-csc(u) + c

How to write ∫\[a,b\] f(x) dx as the limit of a Riemann Rum

lim \[n→∞\] Σ \[n, k=1\] \[f(xₖ)(Δx)

\
Δx = (b-a)/n

xₖ = a + Δx · k

∫du/√(a^2 - u^2)

sin^-1 (u/a) + c

∫du/(a^2 + u^2)

(1/a)tan^-1 (u/a) + c

∫du/( u√( u^2-a^2))

(1/a)sec^-1 (∣u∣/a) + c