AP Calculus BC Formulas

d/dx[c]

0

d/dx[cu]

c(u’)

d/dx[u±v]

u’ ± v’

d/dx[uv]

uv’ + vu’

d/dx[u/v]

vu’-uv’

---

v²

dy/dx

(dy/du)(du/dx)

d/dx[xⁿ]

nx^n-1

d/dx[uⁿ]

n(u^n-1)u’

d/dx[lnx]

1/x

d/dx[lnu]

u’/u

d/dx[log_ax]

1/lna(x)

d/dx[log_au]

u’/lna(u)

∫[1/x]dx

ln|x| + C

∫[1/u]du

ln|u| + C

∫[sinu]du

-cosu + C

∫[cosu]du

sinu + C

∫[tanu]du

-ln|cosu| + C

∫[cotu]du

ln|sinu| + C

∫[secu]du

ln|secu+tanu| + C

∫[cscu]du

-ln|cscu+cotu| + C

g’x

1/f’(g(x))

d/dx[e^x]

e^x

∫[e^x]

e^x + C

d/dx[e^u]

u’e^u

∫[e^u]du

e^u + C

d/dx[a^x]

lna(a^x)

∫[a^x]dx

a^x/lna + C

d/dx[a^u]

u’(lna)a^u

∫[a^u]du

a^u/lna + C

d/dx[arcsinx]

1/√1-x²

d/dx[arcsinu]

u’/√1-u²

d/dx[arccosx]

1/√1-u²

d/dx[arccosu]

-u’/√1-u²

d/dx[arctanx]

1/1+x²

d/dx[arctanu]

u’/1+u²

∫du/√a²-u²

arcsin(u/a) + C

∫du/u√u²-a²

(1/a)arcsec(|u|/a) + C

d/dx[sinx]

cosx

d/dx[sinu]

u’cosu

d/dx[cosx]

-sinx

d/dx[cosu]

-u’sinu

d/dx[tanx]

sec²x

d/dx[tanu]

u’sec²u

d/dx[cotx]

-csc²x

d/dx[cotu]

-u’csc²u

d/dx[secx]

secxtanx

d/dx[cscx]

-cscxcotx

d/dx[cscu]

-u’cscucotu

∫kf(u)du

k∫f(u)du

∫[f(u)±g(u)]du

∫f(u)du±∫g(u)du

∫du

u + C

∫uⁿdu

∫uⁿ⁺¹/n+1 + C, n ≠ -1