wiskunde eigenschappen matrices

het optellen van matrices is inwendig en overal gedefineerd

∀A,B∈Rmxn: A+B∈R

Het optellen van matrices is associatief

∀A,B,C ∈Rmxn: (A+B)+C=A+(B+C)

De nulmatrix is het neutraal element voor het optellen van matrices

O∈Rmxn en ∀A∈Rmxn: A+O=A=O+A

Elke matrix heeft een symetrisch element voor het optellen van matrices, nl. zijn tegengestelde matrix

∀A∈Rmxn,∃!-A∈Rmxn: A+(-A)=O=(-A)+A

Het optellen van matrices is commutatief

∀A,B∈Rmxn: A+B=B+A

Het vermenigfuldigen van een matrix met een reeel getal geeft opnieuw een matrix

∀r∈R, ∀A∈Rmxn: r.A∈Rmxn

Het vermenigvuldigen van een matrix met een reeel getal is gemengd associatief

∀r,s∈R, ∀A∈Rmxn: r.(s.A)=(r.s).A

Het vermenigvuldigen van een matrix met een reeel getal is distrubutief t.o.v. de optelling van matrices

∀r∈R, ∀A,B∈Rmxn: r(A+B)=r.A+r.B

Het vermenigvuldigen van een matrix met een reeel getal is distrubutief t.o.v. het optellen van reele getallen

∀r,s∈R, ∀A∈Rmxn: (r+s).A=r.A+s.A

Het vermenigfuldigen van een matrix met het reele getal 1 geeft als resultaat dezelfde matrix

1∈R en ∀A∈Rmxn:1.A=A

het vermenigfuldigen van vierkante matrices is inwendig en overal gedefinieerd

∀A,B∈Rnxn: A.B∈Rnxn

Het vermenigfuldigen van vierkante matrices is associatief

∀A,B,C ∈Rnxn: (A.B).C = A.(B.C)

De eenheidsmatrix is het neutraal element voor het vermenigfuldigen van vierkante matrices

∃In∈Rnxn, ∀A∈Rnxn:A.In=A=In.A

Het vermenigfuldigen van vierkante matrices is links en rechts distrubutief t.o.v. het optellen

∀A,B,C∈Rnxn:A(B+C)=A.B+A.C

∀A,B,C∈Rnxn:(A+B).C=A.C+B.C