3-Dinamica dei fluidi

Perchè sono comodi i numeri adimensionali? 

Posso capire i termini trascurabili 

Informazioni fisiche sul moto

Significato numero di Froude?

F_inerzia / F_gravità

Ci dice se il responsabile del moto è la gravità o un’altra accelerazione 

Significato numero di Eulero?

F_inerzia / F_pressione

Significato numero di Reynolds?

F_inerzia / F_viscose

Basso —> flusso laminare

Alto —> flusso turbolento 

Quali parti compongono le eq indefinite del moto?

a sx: variazione di ciò che ho dentro + flussi di QdM

a dx: ho le forze (tensioni + peso)

Perchè le eq del moto differenziali vengono dette indefinite?

perchè non specifichiamo il fluido e il legame reologico

Come si ricava la legge reologica per fluidi newtoniani? 

Approccio assiomatico

Da che intuizione si parte per definire la legge reologica per fluidi newtoniani?

Il tensore delle tensioni è legato al tensore delle velocità di deformazione

Quali sono gli assiomi utilizzati per ricavare la legge reologica? 

Dipendenza linare T e D

Omogeneità (non dipende dalla posizione)

Isotorpia (non dip dall’orientamento assi) 

In statica deve valere pascal —> Dij = 

Quali sono le 4 equazioni e le 4 incognite che mi permettono di descrivere il moto di un fluido?

Conosco mu e peso specifico

Incognite: 3 comp. velcoità e pressione

Eq: 3 eq Navier- Stokes + 1 continuità

Che ipotesi stanno alla base delle Eq di Navie-Stokes?

Fluidi newtoniano e incomprimibile

+ipotesi per ricavare le eq diff indefinite

Quali sono i 3 approcci per risolvere il sistema differenziale non lineare del secondo ordine (3 eq Navier- Stokes + 1 continuità)?

1. Soluzione numerica

Approssimato

2. Soluzione analitica

Consideriamo delle semplificazioni

3. Modelli in scala

Che grandezze scala vengono scelte per adimensionalizzare?

Lunghezza, velocità e pressione

Vanno scelte in modo furbo, non a caso

Che similitudini vanno rispettate tra modello in scala e prototipo?

Geometrica (decido io), cinematica e dinamica

Se scelgo scala geometrica pari a 1/10 come dev’essere la velocità?

10 volte la velocità del prototipo

Perchè siano verificate le 3 similitudini idrodinamiche cosa serve verificare? 

Che coincidano i vari numeri adimensionali 

In realtà si impone uguaglianza solo con il numero che rappresenta la forza predominante del moto 

Che ipotesi stanno alla base del primo teorema di bernulli?

Fluido perfetto, incomprimibile

Moto permanente

Cosa dice il primo teorema di bernulli? 

Per un fluido perfetto, incomp. in moto permanente

Lungo una l.c. si mantengono le 3 forme di energia

Cosa significa quando la linea piezometrica scende sotto la linea geodetica?  

Ho pressioni relative minori di 0, ovvero minori della pressione atmosferica

Cosa si nota quando si analizza il PTBernulli in un piano con linea piezometrica inclinata?

Il tubo subisce una restrizione

La velocità aumenta a spese della pressione

Con le equazioni di Eulero come si può descrivere l’andamento della pressione in direzione ortogonale alle linee di corrente?

Si usa la seconda equazione di Eulero in coordinate intrinseche 

Per linee di corrente rettilinee sappiamo che R —> inf 

Com’è la distribuzione di pressione normale a linee di corrente rettilinee?

Distribuzione di tipo idrostatico

Com’è la distribuzione di pressione normale a linee di corrente curve?

Si valuta variazione rispetto alla pressione idrostatica

Per curvature concave verso il basso togliamo un po’ di pressione

Per concave verso l’alto aggiungiamo un pezzo

Che differenza c’è tra le equazioni di Eulero e Navier-Stokes?

Eulero si ricava a partire da Navier Stokes con l’ipotesi di fluido perfetto 

Scompare termine secondo ordine 

Come si ricava il secondo teorema di Bernulli?

Eq cartesiana di Eulero + hp irrotazionalità 

Cosa dice il secondo teorema di bernulli?

Trinomio di Bernulli è valido su tutto il campo di moto

Particolarità condizioni di applicazione secondo Teo Bernulli?

L’irrotazionalità elide in ogni caso il termine viscoso

Vale anche per fluidi reali!!!

Qual è l’andamento della velocità in un Vortice di Rankine?

lineare + iperbolico

Dipende da un raggio particolare 

Come si trova l’andamento di velcotià e piezometrica di un vortice di Rankine?

Hp moto rotazionale R < R_i

Hp moto irrotazionale R > R_i

Poi compongo i moti

Arrivato fino a moti irrotazionali ——-

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