Chapitre 1 : Nombres réels

Flashcards de vocabulaire et propriétés sur les nombres réels, les fractions, les puissances, les racines et les ensembles de nombres.

Ensemble $\mathbb{Q}$

Ensemble des nombres rationnels, dont le nom provient de l'initiale du mot italien « quoziente » signifiant quotient.

Nombre rationnel

Nombre pouvant s’écrire sous la forme d’une fraction $\frac{a}{b}$ avec $a$ relatif et $b$ relatif non nul, possédant une écriture décimale finie ou périodique.

Inverses

Se dit de deux nombres dont le produit est égal à $1$. Par exemple, l’inverse de $5$ est $\frac{1}{5}$.

Opposés

Se dit de deux nombres dont la somme est égale à $0$. Par exemple, l’opposé de $\frac{a}{b}$ est $-\frac{a}{b}$.

Base

Dans l'expression d'une puissance comme $7^4$, il s'agit du nombre $7$.

Exposant

Dans l'expression d'une puissance comme $7^4$, il s'agit du nombre $4$.

Produit de puissances de même base

Règle de calcul $a^n \times a^m = a^{n+m}$ où l'on ajoute les exposants.

Quotient de puissances de même base

Règle de calcul $a^n : a^m = a^{n-m}$ où l'on soustrait les exposants.

Puissance d'une puissance

Règle de calcul $(a^m)^n = a^{m \times n}$ où l'on multiplie les exposants.

Puissance de produit ou de quotient

Règles $(a \times b)^m = a^m \times b^m$ et $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$.

$$a^0$$

Cas particulier d'une puissance qui est égale à $1$, à condition que $a$ soit non nul.

$$10^n$$

Notation représentant un $1$ suivi de $n$ zéros.

$$10^{-n}$$

Notation égale à $\frac{1}{10^n}$, représentant un nombre avec $n$ zéros avant le $1$ (ex: $10^{-4} = 0,0001$).

Notation scientifique

Écriture d'un nombre sous la forme $a \times 10^n$ avec $n$ entier relatif et $a$ ayant un seul chiffre non nul avant la virgule.

Carré parfait

Nombre obtenu en élevant un entier au carré, tel que $0^2=0$, $1^2=1$, jusqu'à $12^2=144$.

Cube parfait

Nombre obtenu en élevant un entier au cube, tel que $0^3=0$, $1^3=1$, jusqu'à $6^3=216$.

Radical

Le symbole $\sqrt{}$ utilisé pour indiquer l'opération de la racine.

Radicande

Le nombre situé sous le radical, par exemple $15$ dans $\sqrt{15}$.

Produit de racines

Propriété pour $a$ et $b$ positifs : $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$.

Quotient de racines

Propriété pour $a$ positif et $b$ strictement positif : $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

Extractions de racines

Action de décomposer le radicande en un produit dont l’un des facteurs est le plus grand carré possible (ex: $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$).

Ensemble $\mathbb{N}$

Ensemble des nombres entiers naturels : $\{0; 1; 2; 3; \dots\}$.

Ensemble $\mathbb{Z}$

Ensemble des nombres entiers naturels et de leurs opposés, tirant son nom de l'allemand « zahlen » (compter).

Ensemble $\mathbb{R}$

Ensemble des nombres réels, comprenant tous les nombres connus jusqu'à ce chapitre.

Exposant négatif ($a^{-n}$)

Définition mathématique $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Par exemple, $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$.

Ensemble $\mathbb{C}$

Ensemble des nombres complexes, qui est plus grand que l'ensemble des nombres réels.