Exponential - und logarithmusfunktion

Exponentialfunktion

Eine Funktion der Form $f(x) = a \times e^{bx}$, wobei $a$ und $b$ Konstanten sind, die das exponentielle Wachstum oder den Zerfall beschreibt.

Logarithmus

Die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion, definiert als $y = \text{log}_b(x) \text{ iff } x = b^y$, wobei $b$ die Basis ist.

Natürlicher Logarithmus (ln)

Der Logarithmus zur Basis der Euler'schen Zahl $e$, also $\text{ln}(x) = \text{log}_e(x)$.

Basis

Die Zahl, die potenziert wird, um eine Exponentialfunktion zu berechnen, z.B. $e$ bei natürlichen Logarithmen.

Wachstumsfaktor

Eine Konstante, die den Verlauf des exponentiellen Wachstums beschreibt, häufig als $r$ in der Gleichung $N(t) = N_0 \times e^{rt}$.

Zerfallsfaktor

Eine Konstante, die den Verlauf des exponentiellen Zerfalls beschreibt, oft dargestellt als negativ in der Gleichung für den Zerfall.

Eulersche Zahl e

Eine wichtige mathematische Konstante mit einem Wert von ungefähr $2.71828$, die die Basis des natürlichen Logarithmus ist.

Exponentielles Wachstum

Ein Wachstumsprozess, bei dem die Wachstumsrate proportional zur aktuellen Größe ist, oft beschrieben durch $N(t) = N_0 \times e^{rt}$.

Exponentieller Zerfall

Ein Zerfallsprozess, bei dem die Zerfallsrate proportional zur aktuellen Größe ist, häufig beschrieben durch $N(t) = N_0 \times e^{-rt}$.

Verdopplungszeit

Die Zeit, die benötigt wird, damit eine wachstumsproportionale Größe sich verdoppelt, bei exponentiellem Wachstum.

Halbwertszeit

Die Zeit, die benötigt wird, damit eine zerfallsproportionale Größe auf die Hälfte ihres ursprünglichen Wertes sinkt.