4, 5 - Welle-Teilchen-Dualismus, Materiewellem

Schätzen Sie ab, welche Kraft der Strahlungsdruck der Sonne auf Ihre Handfläche ausübt (Sie benötigen hierfür die Solarkonstante).

Wie können Sie mithilfe der Tscherenkow-Strahlung Teilchen gleicher Energie identifizieren (z.B. Pionen von Protonen unterscheiden)?

• Tscherenkow-Strahlung erzeugt, wenn Teilchen sich in einem Medium schneller als Licht in diesem Medium bewegt:

• Teilchen gleicher Energie unterschieden, weril Tscherenkow-Winkel nur von Geschwindigkeit des Teilchens abhängt

• Teilchen gleicher Energie, unterschiedliche Masse haben verschiedene Geschwindigkeiten

Wie ist die Wellenfunktion zu deuten/zu Interpretieren? Wie das Quadrat der Wellenfunktion?

• Beschreibt den quantenzustand eines Teilchens oder Systems vollständig, eine Wahrscheinlichkeitsamplitude

  • Hängt von Ort r und Zeit t ab, selbst ist nicht messbar

  • gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit das Teilchen bei einer Messung an einem bestimmten Ort findet

• Quadrat der Wellenfunktion: Wahrscheinlichkeitsdichte, das Teilchen zum Zeitpunkt t im Volumenelement dV um den Ort r zu finden

Welche Funktion hat die (zeit(un)abhängige) Schrödingergleichung? Hat diese eine Entsprechung/ein Analogon in der klassischen Mechanik?

• Schrödingergleichung 

Was sind eigentlich eine Eigenfunktion und ein Eigenwert?

Âf=af

• Eigenfunktion: Funktion, die durch  verändert werden soll

• a: Zahl (Skalar)

• Ergebnis der Operation nur ein Vielfaches der ursprünglichen Funktion

Woran erinnern Sie die Wellenfunktionen des Teilchens im (unendlich tiefen) Potentialtopf auf Folie 63?

• Stehende Wellem auf einer gespannten Welle, Randbedingungen: 

  • an den Rändern: ψ(0)=ψ(L)=0

  • nur bestimmte Wellenlängen passen im Topf: λ_n ​= 2L/n​,n=1,2,3,…

  • dadurch entstehen diskrete (quantisierte) Energieniveaus: E_n=n²h²/8mL²

Ist der (unendlich tiefe) Potentialtopf ein brauchbares Modell mit praktischer Relevanz?

Ja, hat in Physik praktische Relevanz weil es viele reale Systeme näherungsweise gut beschreibt, obwohl es ein stark vereinfachtes Modell ist

• zeigt, warum Energieniveaus in der Quantenmechanik quantisiert sind 

• Modell für Elektronen, die einen begrenzten Raum “eingesperrt” sind

 Einschränkung: 

• Potentiale in der Realität nicht unendlich hoch, dh Teilchen können mit kleiner Wahrscheinlichkeit tunneln oder außerhalb des Potentials vorkommen. → unendliche Topf ist eine idealisierte Näherung

Wie ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit außerhalb des Potentialtopfs und warum?

• Wellenfunktion verschwindet an den Grenzen und außerhalb des Topfs vollständig

• Betragsquadrat (Aufenthaltswahrscheinlichkeit) ist dort null

• Physikalische Interpretation: Teilchen kann niemals außerhalb des unendlich tiefen Potentials gefunden werden, weil es dort unendlich viel Energie benötigt.

Erläutern Sie die Bedeutung der Heisenbergschen Unschärferelation! Welche verschiedenen Ausprägungen der Unschärferelation gibt es?

• Bestimmte Paare physikalischer Größen (zB Ort und Impuls) nicht gleichzeitig beliebig genau bestimmt werden können. Grundlegende Eigenschaft der Natur

• verschiedene Ausprägungen:

  • Ort-Impuls

  • Energie-Zeit

  • Winkel-Drehimpuls (z-Komponente)

Welche Eigenschaften muss eine Wellenfunktion erfüllen? Warum machen diese Sinn?

1. Normierbarkeit (Quadratintegrierbarkeit) - Gesamtwahrscheinlichkeit, das Teilchen irgendwo zu finden, muss 1 betragen. ψ muss ein endliches Integral besitzen

2. Stetigkeit - abrupte Sprungstelle in ψ bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeitsdichte |ψ|² unendlich stark schwankt, Aufenthaltswahrscheinlichkeit sprunghaft springt, was physikalisch unmöglich ist

3. Stetige Differenzierbarkeit - ohne diese Eigenschaft wäre die Bewegungsgleichung nicht definiert

4. Eindeutigkeit der Wellenfunktion - An jedem Ort und zu jedem Zeitpunkt darf es nur einen Wert für die Wahrscheinlichkeitsamplitude geben. Die Wellenfunktion liefert nur eine eindeutige physikalische Beschreibung des Zustands.

5. Endlichkeit - physikalisch kann ein Teilchen nirgendwo mit unendlicher Wahrscheinlichkeit vorkommen. Muss endlich bleiben, können an den Grenzen null sein, aber niemals unendlich.