2.1.1 - Änderungsraten & Ableitung

Was ist eine Sekante und was beschreibt sie?

• Eine Sekante ist eine Gerade, die zwei Punkte auf einem Funktionsgraphen verbindet.

  → Ihre Steigung beschreibt die mittlere Änderungsrate (durchschnittliche Steigung zwischen zwei Punkten)

Wie berechnet man die Steigung einer Sekante?

• Mit dem Differenzenquotienten:

• M_s = f (x) - f(x₀₎ / x - x₀

  → Gibt die durchschnittliche Steigung bzw. mittlere Änderungsrate im Intervall an.

Was ist eine Tangente im Zusammenhang mit einer Funktion?

• Eine Tangente ist eine Gerade, die den Graphen in genau einem Punkt berührt und dort die gleiche Steigung wie der Funktionsgraph hat

  → Sie zeigt die momentane Änderungsrate (Steigung an genau einer Seite)

Wie berechnet man die Steigung einer Tangente?

• Mit dem Differenzialquotienten bzw. der Ableitung

• M_t = lim_x→x0 f(x) - f(x₀) / x - x₀ = f’ (x0)

  → Gibt die momentane Steigung bzw. Ableitung an der Stelle x0 an.

Was ist der Unterschied zwischen mittlerer und momentaner Änderungsrate?

• Mittlere Änderungsrate: Steigung zwischen zwei Punkten (Sekante)

• Momentane Änderungsrate: Steigung an einem Punkt (Tangente)