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¿Cuáles son las 3 etapas para modelar un problema en CFD?

1. Modelo Físico: Definir geometría y física real. / 2. Modelo Matemático: Ecuaciones diferenciales (Navier-Stokes). / 3. Modelo Discreto: Transformar a sistema algebraico (FVM, FDM).

¿Qué suposiciones comunes simplifican la realidad en CFD?

1. Medio Continuo (sin huecos). / 2. Fluido Newtoniano (viscosidad constante). / 3. Incompresibilidad (rho constante). / 4. Estado estacionario.

Escriba la ecuación de Navier-Stokes en notación vectorial (Operadores)

\rho (\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u}) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{u} + \mathbf{f}

¿Qué representa cada término de Navier-Stokes (Izq a Der)?

Inercia Temporal + Convección = Gradiente de Presión + Difusión Viscosa + Fuerzas de Cuerpo.

Definición del Número de Reynolds y fórmula

Relación entre fuerzas inerciales y viscosas. Re = \frac{\rho U L}{\mu}

¿Cómo influye el Número de Reynolds en el modelado CFD?

Determina el régimen (Laminar vs Turbulento), afecta el grosor de la primera celda de malla (y+) y la estabilidad numérica (esquemas convectivos).

En flujo compresible, ¿qué ecuaciones extra se necesitan además de N-S?

1. Ecuación de la Energía (Para hallar Temperatura). / 2. Ecuación de Estado (Para relacionar densidad, presión y temperatura).

¿Qué son las ecuaciones RANS y por qué se usan?

Reynolds-Averaged Navier-Stokes. Son ecuaciones promediadas en el tiempo. Se usan porque simular la turbulencia directa (DNS) es demasiado costoso industrialmente.

Diferencia principal entre modelo k-epsilon y k-omega

k-epsilon: Bueno en flujo libre, malo en paredes o gradientes adversos. / k-omega: Bueno en paredes y capa límite, sensible a condiciones de flujo libre.

¿Cómo se deducen los esquemas de Diferencias Finitas?

Usando la expansión de la Serie de Taylor y despejando las derivadas de interés.

¿Qué determina el orden de un esquema numérico?

La potencia más baja de Delta x en el Error de Truncamiento de la Serie de Taylor.

Defina Consistencia de un esquema numérico

A medida que la malla tiende a cero, la ecuación discreta debe tender a la ecuación diferencial exacta.

Defina Estabilidad de un esquema numérico

Los errores numéricos (redondeo) no deben crecer o amplificarse a medida que avanza el cálculo.

¿Qué dice el Teorema de Lax?

Para un problema lineal de valor inicial: Consistencia + Estabilidad = Convergencia.

Defina Convergencia de un esquema

La solución numérica se aproxima a la solución exacta a medida que la malla se refina.

Condiciones para aplicar el análisis de estabilidad de Von Neumann

1. EDP Lineal. / 2. Coeficientes constantes. / 3. Condiciones periódicas (o dominio infinito). / 4. Malla uniforme.

Diferencia principal entre Volúmenes Finitos (FVM) y Diferencias Finitas (FDM)

FDM: Forma diferencial aplicada en puntos (nodos). / FVM: Forma integral aplicada sobre volúmenes de control.

¿Por qué se prefiere FVM en CFD comercial?

1. Es conservativo por diseño (Flujos). / 2. Maneja geometrías complejas y mallas no estructuradas fácilmente.

¿Qué teorema se usa para aplicar FVM a las ecuaciones de Navier-Stokes?

El Teorema de la Divergencia (Gauss): Para convertir integrales de volumen en integrales de superficie (flujos).

Forma integral de Navier-Stokes (Momentum) tras aplicar Gauss

\frac{\partial}{\partial t}\intV \rho \mathbf{u} dV + \ointS (\rho \mathbf{u} \mathbf{u}) \cdot \mathbf{n} dS = -\ointS p \mathbf{n} dS + \ointS (\tau) \cdot \mathbf{n} dS