Programme de Mathématiques Terminale S (2001)

Flashcards de vocabulaire et concepts clés basés sur le programme officiel de mathématiques de la série scientifique (Terminale S) selon le Bulletin Officiel de 2001.

Théorème "des gendarmes"

Théorème utilisé pour déterminer une limite par encadrement; il est démontré dans le programme lorsque la variable tend vers l'infini et étendu au cas des limites infinies.

Continuité en un point $a$

Une fonction $f$ est continue en un point $a$ si $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$ ou $\lim_{h \to 0} f(a+h) = f(a)$. ensuite illustrée par le tracé d'une courbe sans lever le crayon.

Théorème des valeurs intermédiaires

Si $f$ est une fonction continue sur un intervalle $I$, pour tout réel $k$ compris entre $f(a)$ et $f(b)$, il existe au moins un réel $c$ compris entre $a$ et $b$ tel que $f(c)=k$.

Écriture différentielle

Notation de la forme $dy=f'(x)dx$, exprimant symboliquement l'égalité $\Delta y = f'(x)\Delta x + \epsilon(\Delta x)$, où $\epsilon$ tend vers zéro avec $\Delta x$.

Fonction exponentielle

L'unique fonction $f$ dérivable sur $\mathbb{R}$ telle que $f' = f$ et $f(0) = 1$. Sa notation est $e^x$.

Relation fonctionnelle de l'exponentielle

Propriété caractéristique stipulant que pour tous réels $x$ et $y$, $f(x+y)=f(x)f(y)$.

Fonction logarithme népérien ($\ln$)

Fonction définie comme la réciproque de l'exponentielle ou par ses primitives; sa relation fonctionnelle caractéristique est $f(xy)=f(x)+f(y)$ pour des réels positifs.

Croissance comparée

Règles opératoires stipulant qu'à l'infini, l'exponentielle l'emporte sur toute puissance de $x$ ($\lim_{x \to +\infty} \frac{e^x}{x^n} = +\infty$) et les puissances de $x$ l'emportent sur le logarithme ($\lim_{x \to +\infty} \frac{\ln(x)}{x^n} = 0$).

Suites adjacentes

Deux suites (l'une croissante, l'autre décroissante) dont la différence tend vers zéro; elles convergent vers la même limite.

Intégrale (définition géométrique)

Pour une fonction $f$ continue et positive sur $[a,b]$, la notation $\int_a^b f(x)dx$ représente l'aire sous la courbe.

Relation de Chasles (Intégration)

Propriété de l'intégrale permettant de la décomposer sur des intervalles contigus : $\int_a^b f(x)dx + \int_b^c f(x)dx = \int_a^c f(x)dx$.

Valeur moyenne

Pour une fonction $f$ sur $[a,b]$, elle est définie par le calcul de l'intégrale divisé par la largeur de l'intervalle : $\frac{1}{b-a}\int_a^b f(x)dx$.

Équations différentielles $y' = ay+b$

Équations dont on étudie l'existence et l'unicité de la solution passant par un point donné; liées au temps caractéristique $\tau = -\frac{1}{a}$ pour $a < 0$.

Affixe d'un point

Coordonnée complexe $z = x + iy$ d'un point dans le plan complexe, où $x$ est la partie réelle et $y$ la partie imaginaire.

Notation exponentielle d'un complexe

Écriture sous la forme $e^{i\theta} = \cos(\theta) + i\sin(\theta)$, introduite en vérifiant l'équation fonctionnelle caractéristique des exponentielles.

Produit scalaire dans l'espace

Généralisation du produit scalaire plan aux vecteurs de l'espace, utilisée pour définir l'orthogonalité et l'équation cartésienne d'un plan.

Conditionnement

Probabilité d'un événement $B$ sachant un événement $A$ de probabilité non nulle, notée $P_A(B)$.

Formule des probabilités totales

Formule permettant de calculer la probabilité d'un événement en sommant les probabilités de ses intersections avec une partition de l'univers.

Combinaison (p parmi n)

Nombre de façons de choisir $p$ éléments parmi $n$, noté $\binom{n}{p}$ ou $\{^n_p\}$, intervenant dans la loi binomiale et la formule du binôme.

Loi de Bernoulli

Loi de probabilité associée à une expérience n'ayant que deux issues possibles (succès ou échec).

Congruences dans $\mathbb{Z}$

Relation notée $a \equiv b \pmod n$ signifiant que $a$ et $b$ ont le même reste dans la division euclidienne par $n$ (ou que $n$ divise $a-b$).

Théorème de Gauss

Théorème d'arithmétique stipulant que si $a$ divise le produit $bc$ et que $a$ est premier avec $b$, alors $a$ divise $c$.

Similitude directe

Transformation plane dont l'écriture complexe est de la forme $z \to az+b$ ($a \neq 0$), conservant les rapports de distances et les angles orientés.