Tweedegraadsfuncties - Retrieval Practice - 2e graad D-Finaliteit

Opdracht 'een voorbeeldtoets opstellen' - VIVES Vakdidactiek 2

Wat is een tweedegraadsfunctie?

f(x) = ax²+bx+c met a ≠ 0

Vul aan:

Hoe groter |a|, hoe ……….. de parabool.

smaller

Juist of fout?

Een parabool met a < 0 heeft een minimum

Fout

Welke grafiek hoort bij f(x) = -2 (x-6)² +7 ?

A. dalparabool

B. bergparabool

B. bergparabool

Welke eigenschappen heeft

f(x) = 2(x-3)²+5

Noem er drie.

1. Top T(3;5)

2. De parabool is een dalparabool

3. Symmetrie-as x=3

Een leerling zegt:

De top van f(x) = (x-4)²+3 is T(-4;3)

Is dit juist? Verbeter indien nodig.

Fout, de top is T(4;3)
De leerling interpreteert de horizontale verschuiving verkeerd.

Zonder te rekenen.

Welke parabool heeft de grootste maximale waarde?

A. -(x-1)²+5

B. -2(x+4)²+8

C. -(x+2)²+3

B. -2(x+4)²+8

Redenering: De parabool heeft de grootste maximale waarde, namelijk 8. Bij een negatieve parameter a heef men te maken met een bergparabool en is de maximale waarde gelijk aan de y-coördinaat van de top.

Rangschik van breed naar smal.

(1/4)x²

2x²

x²

Vertel je redenering?

Van breed naar smal:

(1/4)x² < x² < 2x²

De breedte van een parabool wordt bepaald door de absolute waarde van de coëfficiënt a in y=ax².

Hoe kleiner |a|, hoe breder de parabool.

Hoe groter |a|, hoe smaller de parabool.

Gegeven:

• De coördinaat van de top T(2;-1)

• Bergparabool

Vul aan:

f(x) = …. (x-2)²-1

Alle negatieve waarden voor a zijn mogelijk.

Opties: -1, -5, -3/4, -100, …

Welke eigenschappen kan je afleiden uit onderstaand functievoorschrift?

f(x)= 3(x+4)²-2

Noem 4 eigenschappen.

1. De top heeft als coördinaat T(-4;-2)

2. De vergelijking van de symmetrie-as: x=-4

3. Het is een dalparabool

4. |a| > 1 waardoor men weet dat deze smaller is dan de grafiek van y = (x+4)²-2

Een leerling schrijft bij de functie (x+3)²

“Er vindt een horizontale verschuiving van 3 eenheden naar rechts plaats ten opzichte van y=x²”

Is deze uitspraak correct? Verklaar.

Fout,

(x-3)² betekent een horizontale verschuiving van 3 eenheden naar rechts.

In het gegeven voorbeeld vindt er een horizontale verschuiving van 3 eenheden naar links plaats ten opzichte van y=x².

Welke uitspraken zijn juist?

1. Hoe groter |a|, hoe smaller de parabool.

2. De top ligt op de symmetrie-as.

3. Een bergparabool heeft altijd twee nulwaarden.

4. Een parabool met a > 0 heeft een minimum.

Waar:

1. Hoe groter |a|, hoe smaller de parabool.

2. De top ligt op de symmetrie-as.

4. Een parabool met a > 0 heeft een minimum

Fout:

1. Een bergparabool heeft altijd twee nulwaarden.

Geef een voorbeeld:

Welke functie heeft een functievoorschrift met als top T(4;-2) en is een dalparabool?

(x-4)²-2

…

Verbeter:

De symmetrie-as van (x-3)²+2 is y=3

Fout.

De vergelijking van de symmetrie-as is x=3

Een bal bereikt een maximale hoogte van 20 meter.
Welke coördinaat van de top stelt deze 20 meter voor?

(x- of y-coördinaat)

De y-coördinaat.

Maak zelf een functievoorschrift met volgende eigenschappen:

• Top T(5;-8)

• Bergparabool

• smaller dan de grafiek van y=x²

Een voorbeeld:

f(x) = -4(x-5)²-8

(meerdere antwoorden mogelijk)

Gegeven:

De functie f met functievoorschrift f(x)=(x+3)²-5

Bepaal de top.

Top T(-3;-5)

Gegeven:

De grafiek van een functie f

Is dit een bergparabool of een dalparabool?

Dalparabool

Benoem de transformaties van f(x)= x² naar g(x) = 6(x+7)²+10

1. Verticale uitrekking met factor 6 (|a|=6).

2. Horizontale verschuiving met 7 eenheden naar links.

3. Verticale verschuiving met 10 eenheden naar boven.

Gegeven:

De functie h met functievoorschrift h(x) = -(x-2)²+7

Bepaal:

• De coördinaten van de top.

• De vergelijking van de symmetrie-as.

• Berg- of dalparabool?

• Heeft men te maken met een maximum of een minimum?

• Coördinaten van de top T(2;7)

• Vergelijking van de symmetrie-as: x=2

• Bergparabool

Bedenk zelf een functievoorschrift van een tweedegraadsfunctie dat voldoet aan volgende eigenschappen:

• Top T(-1;4)

• Breder dan y=x²

• Bergparabool

Een mogelijke tweedegraadsfunctie is f(x) = a(x+1)²+4 met a<0

Voorbeelden voor a = -½ ; -1/5; -6/7; …

Welk functievoorschrift hoort bij de grafiek?

A. (x-2)²+3

B. -(x-2)²+3

C. (x+2)²+3

D. -(x+2)²+3

Antwoord: D is correct.

Welke eigenschap past niet bij onderstaand functievoorschrift?

f(x) = -(x-3)²+5

A. bergparabool

B. maximum

C. de grafiek snijdt de y-as in het punt (0;5)

D. vergelijking van de symmetrie-as: x=3

Corrigeer.

Fout: C.

Juiste antwoord: de grafiek snijdt de y-as wanneer x=0

=> f(0)= -4

Welke eigenschappen en transformaties kan je afleiden uit de grafiek?

Noem er 4.

Mogelijke antwoorden eigenschappen:

1. Top T(-1;-2)

2. Symmetrie-as x=-1

3. Bergparabool

4. |a|<1, parabool is breder dan functie met functievoorschrift f(x)=x²

Transformatie:

1. Horizontale verschuiving met 1 eenheid naar links

2. Verticale verschuiving met 2 eenheden naar beneden

3. Verticale inkrimping met factor 1/2.

Welk functievoorschrift hoort bij welk tekenverloop?

1. f(x)= -(x+2)(x-3)

2. g(x)=(x-3)²

3. h(x)= (x+1)(x-4)

A. + 0 - 0 +

B. - 0 + 0 -

C. + 0 +

1 —> B , 2 —> C, 3 —>A

Een tweedegraadsfunctie heeft twee verschillende nulwaarden en is positief tussen de nulwaarden.

Wat weet je over a?

a<0

Gegeven het tekenverloop:

Welk functievoorschrift kan hierbij horen?

A. (x+2)(x-3)

B. -(x+2)(x-3)

C. (x-2)(x+3)

D. -(x-2)(x+3)

Antwoord: D

Wat is een differentiequotiënt?

De gemiddelde toename of de verhouding van de toename van de afhankelijke variabele ten opzichte van de toename van de onafhankelijke variabele.

Geef de definitie van een bergparabool.

Een bergparabool is een tweedegraadsfunctie waarvan de coëfficiënt a < 0. De grafiek opent naar beneden en heeft een maximum.

Zoek de verborgen eigenschap.

Ik ben een tweedegraadsfunctie:

• Ik heb een maximum

• Mijn top is (2;5)

• Ik ben smaller dan de grafiek van y=x²

Geef een mogelijk voorschrift.

Bijvoorbeeld:

-3(x-2)²+5

-(x-2)²+5

-7/4(x-2)²+5

Een bal wordt beschreven door een tweedegraadsfunctie waarvan de coördinaat van de top T(3;12) is.

Wat betekent 12?

De hoogte van de bal op zijn hoogste punt / de maximale hoogte bedraagt 12 m.

Gegeven: de grafiek.

Welk functievoorschrift hoort hierbij?

(x-6)²+1

-(x-6)²+1

(x+6)²+1

-(x+6)²+2

Antwoord: A

Waar of niet waar?

Een bergparabool heeft altijd twee nulwaarden.

Verklaar.

Niet waar.

Ze kan: geen, één of twee nulwaarden hebben

Zoek het verborgen functievoorschrift.

Ik ben een tweedegraadsfunctie met volgende eigenschappen:

• Top T(4;-3)

• dalparabool

• breder dan y=x²

Geef een mogelijk voorschrift.

Bijvoorbeeld:

1/3(x-4)²-3

2/3(x-4)²-3

1/5(x-4)²-3

Gegeven:

f(x) = -(x-4)²+6

Bereken zonder (grafisch) rekenmachine: f(2).

f(2)=2

Sorteer van laagste naar hoogste top.

f(x) = (x-1)²-5

g(x) = (x+2)²+3

h(x) = (x-4)²

i(x) = (x+1)²-2

f(x) = (x-1)²-5

↓

i(x) = (x+1)²-2

↓

h(x) = (x-4)²

↓

g(x) = (x+2)²+3

Rangschik de functievoorschriften volgens de x-coördinaat van de top (van klein naar groot)

f(x) = (x+6)²

g(x) = (x-2)²

h(x) = (x+1)²

i(x) = (x-5)²

Van klein naar groot:

f(x) = (x+6)²

↓

h(x) = (x+1)²

↓

g(x) = (x-2)²

↓

i(x) = (x-5)²

Gegeven: de grafiek van de functie h.

Geef het functievoorschrift.

h(x) = 2(x-3)²+1

Gegeven: de grafiek van de functie i.

Geef het functievoorschrift.

i(x) = x² + 1

Gegeven: De grafiek van de functie g.

Gevraagd:

Vertrek vanuit f(x)=x². Welke transformaties hebben plaatsgevonden.

Transformaties:

• Verticale uitrekking met factor 5.

• Horizontale verschuiving met 1 eenheid naar links.

• Verticale verschuiving met 3 eenheden naar beneden.