Logica

There are 25 students in a class. The Professor decides to examine them all in alphabetical order proceeding as follows: he randomly extracts a student, asks him questions; then he continues by examining the next in alphabetical order, continuing with the letter A after arriving at the Z. In how many cases the tenth in alphabetical order will be examined before the twentieth?

in 15 cases out of 25; Label students 1..25 in alphabetical order. The professor picks a random starting index ss, then examines s, s+1,…, 25, 1,…, s−1. Let a=10 and b=20. If s lies in the interval {a+1, a+2,…, b}={11,…,20} (10 starting points), then b is met before a. For all other 25−10=15starting points, a is met before b. So the 10th is examined before the 20th in 15 of the 25 possible starting cases (probability 15/25 = 3/5)

The sum of two numbers is 90, and their ratio is 1/5. Determine the difference between the largest and the smallest of the two numbers.

60

Anna, Bruno, Claudia, Davide and Eva are five friends, The statements of each of them are either true or false:

Anna: I have green eyes.

Bruno: The square of an odd integer is odd.

Claudio: Only one of the statements of my four friends is true.

Davide: 20 + 21 + 22 + 23 + 24 = 31

Eva: What Anna says is false.

How many of these statements are true?

3

The Venusian Vrxvy claims

If the Moon if flat, then Pisa is not in Italy.

her friend can deduce that

If Pisa is in Italy then the Moon is not flat

At the high school 'Toti Benben' in 2001, there was at least one class in which students passed their matriculation exam. This did not happen in the high school 'Neri di Jella'. It follows necessarily that, by the end of the school year

at the high school "Neri di Jella" each class had a student who flunked

From the statement:

Only the even integers can be divisible by 4

ape can deduce that

being even is a condition sufficient for an integer to be divisible by 4

I will vacation for 12 days (include the arrival day) in a strange place where the sun shines only on Wednesdays, Thursdays and Saturdays. To get the maximum number of sunny days, I must arrive

either Tuesday or Wednesday

Saying that it is necessary but not sufficient to be of legal age to exercise one's right to vote implies that

There may be someone of legal age who can not exercise

If X and Y are two sets with X containing 50 elements and XuY containing 60 elements, then the number of elements of Y

At least 10 at most 60

Saying that it's false that

no man has one name only

is equivalent to saying that

There exists at least one man with one name only

Supposing that the statement

All Italians like soccer or basketball

is false, it follows that

Some Italians don't like soccer and basketball

Among the students registered for a university exam, 70% succeeded. Among those who succeeded, 20% got a mark greater than or equal to 28

Among the registered students, how many got a mark greater than or equal to 28?

14 percent

Un negoziante vende maglie sportive a 10 euro con uno sconto del 10% su ogni maglia a partire dalla decima.

Una società compra un certo numero di maglie spendendo 153 euro.

Quante maglie ha comprato?

16;

Le prime 9 maglie → 10 € ciascuna → 9⋅10=90 €

Dalla 10 in poi → 9 € ciascuna → (x−9)⋅9 €

Quindi il costo totale:

Costo= 9⋅10 + (x−9)⋅9 = 90 + 9(x−9) = 90+9x−81 = 9x+9

quindi 9x+9 = 153 → 9x = 144 → x=16

Una ditta produce e vende camicie. Se il costo di produzione di x camicie è 7x+ 20 e il ricavo è pari a x²+5x, il numero di camicie prodotte per ottenere un profitto di 60 è

10

Profitto = Ricavo - Costo

Profitto = (x2 + 5x) - (7x + 20) = x2-2x-20

quindi: 60 = x2 - 2x - 20 e si procede a risolvere normalment

L’altezza di un triangolo equilatero è pari a √ 3. L’area A ed il perimetro P del triangolo sono pari rispettivamente a:

A. A = 1 2 √ 3, P = 6

B. A = √ 3, P = 3

C. A = √ 3, P = √ 6

D. A = √ 3, P = 6

E. A = 6, P = √ 6

D;

In un triangolo equilatero, detta l la misura del suo lato, e detta h quella della sua altezza, dal Teorema di Pitagora si ottiene la relazione h = (l √3)/2 . Essendo h = √3, si ha h = √3 = (l √3)/2 , da cui otteniamo 2 √3 = l √3 e quindi l = 2. Avremo allora: A = 1/2 l h = 1/2 2 √ 3 = √ 3, e P = 3 l = 6 .

Vogliamo dimostrare che tutte le volte che una funzione soddisfa la proprietà A oppure la proprietà B, essa viola la proprietà C oppure viola la proprietà D. È possibile dimostrare questa affermazione mostrando che

A. esiste una funzione che soddisfa la proprietà A e viola la proprietà C

B. quando una funzione soddisfa la proprietà A, essa viola la proprietà C

C. quando una funzione soddisfa la proprietà A e la proprietà B, essa viola sia la proprietà C che la proprietà D

D. quando una funzione soddisfa sia la proprietà C che la proprietà D, essa viola la proprietà A oppure la proprietà B

E. quando una funzione soddisfa sia la proprietà C che la proprietà D, essa viola sia la proprietà A che la proprietà B

E. frase da dimostrare: (A v B) => (-C v -D) la sua contrapposta: (C ^ D) => (-A ^-B)

Dieci dadi hanno le facce colorate di bianco, di blu o di verde. Non ci sono dadi con le facce tutte dello stesso colore e 6 dadi hanno almeno una faccia bianca, 8 hanno almeno una faccia verde e 7 dadi hanno almeno una faccia blu. Quanti sono i dadi in cui le facce sono colorate con tutti e 3 i colori?

1; Se nessun dado ha tutte le facce di un colore vuol dire che i dadi hanno le facce o di due o di tre colori diversi.

Se 6 dadi hanno almeno una faccia bianca, vuol dire che gli altri 4 non la hanno e devono quindi essere i dadi verdi e blu.

Se 8 dadi hanno almeno una faccia verde allora 2 dadi non ne hanno e devono essere i dadi bianchi e blu.

Se infine 7 dadi hanno almeno una faccia blu, ci sono 3 dadi che non la hanno e devono essere i dadi bianchi e verdi.

Dei 10 dadi, quindi, non si hanno dadi le cui facce sono colorate tutte nello stesso modo e se ne hanno 9 (4+2+3) con due facce colorate. Rimane quindi 1 solo dado (soluzione del quesito) con tutte e tre le facce colorate.

Alcuni "Ora" sono anche "Sempre". Non tutti i "Sempre" sono "Adesso", ma qualcuno sì. Quante delle seguenti affermazioni aggiuntive permetterebbero di concludere con certezza che almeno un "Ora" sia anche un "Adesso"?

1. Alcuni "Sempre" non sono "Ora"

2. Alcuni "Sempre" sono "Ora"

3. Chi non è "Ora" non è "Sempre"

4. Chi non è "Adesso" non è "Sempre"

Dalle informazioni del testo non si conosce con esattezza né la relazione tra gli insiemi dei "Ora" e dei "Sempre" né quella tra i "Sempre" e gli "Adesso":

dire che alcuni "Ora" sono "Sempre" può voler dire che i due insiemi si intersecano, oppure che gli "Ora" contengono i "Sempre"; così anche dire che alcuni, ma non tutti, i "Sempre" sono "Adesso" vuol dire che gli "Adesso" potrebbero intersecare o essere inclusi completamente nell'insieme dei "Sempre".

Se gli "Ora" e i "Sempre" si intersecassero non si potrebbe affermare con certezza che almeno un "Ora" sia anche un "Adesso".

Sarebbe, invece possibile farlo con certezza se i "Sempre" fossero completamente all'interno degli "Ora".

La terza affermazione aggiuntiva permette di affermare che tutti i "Sempre" sono "Ora" e quindi, essendo qualche "Sempre" un "Adesso", almeno un "Ora" è un "Adesso".

La quarta affermazione aggiuntiva permette invece di dedurre che tutti i "Sempre" sono "Adesso" e quindi essendo qualche "Ora" un "Sempre", almeno "Ora" è un "Adesso".

Sono 2 le affermazioni che permettono di arrivare alla deduzione richiesta.

Una soluzione da 1 litro è composta dal 60% acqua e la restante parte di cloruro di sodio. Quanta acqua va aggiunta in modo che questa diventi l'80% della nuova soluzione?

A. 20 centilitri

B. 1 litro e 10 centilitri

C. 1 litro e 40 centilitri

D. 2 litri

E. 1 litro e 20 centilitri

C. La soluzione è attualmente di 1 litro e quindi l'acqua è pari a 60 cl e il cloruro di sodio pari a 40 cl. Aggiungendo acqua, il cloruro di sodio non cambia come quantità fisica, ma cambia come percentuale sul totale. Se, aggiungendo acqua, questa deve diventare l'80% della soluzione totale, allora i 40 centilitri di cloruro devo diventare il 20% della nuova soluzione totale. Affinché i 40 centilitri siano il 20% della soluzione totale, questa deve essere di 2 litri, per arrivare ad avere iquali è necessario aggiungere 1 litro e 40 centilitri di acqua.

La prova di un concorso computer based ha una durata pari a 2 ore. Quando è trascorso esattamente il 78% del tempo, Stefano, il responsabile del procedimento, invia a tutti i concorrenti un avviso sul computer di ognuno. Al momento dell'invio dell'avviso, quanto mancherà ancora alla fine della prova?

A. 26 minuti e 24 secondi

B. 25 minuti e 30 secondi

C. 26 minuti e 36 secondi

D. 28 minuti e 15 secondi

E. 26 minuti e 12 secondi

A. 26 minuti e 24 secondi

Calcolo: 2 ore = 120 minuti. Trascorso il 78% ⇒ tempo passato = 120 × 0,78 = 93,6.

Tempo rimanente = 120−93,6 = 26,4 = 26 min 24 s.

per ogni giorno che non piove marco deve pagare 10. per ogni giorno che piove riceve 40. a fine agosto deve pagare 10. per quanti gg ha piovuto?

6 ; 40x -10(31-x) = -10

siano 13 numeri di media x. aggiungendo un numero y la media aumenta di 4. calcola y

y = x + 56.

Somma dei 13 numeri = 13x. Aggiungendo y, i numeri sono 14 e la nuova media è x+4:

(13x + y)/14 = x+4 ⇒ 13x+y=14x+56 ⇒ y = x+56.