Mathe: Arithmetik (Rechenarten)

Enaktiv

Handeln mit Material

Ikonisch

Bildliche Darstellung

Symbolisch

Sprachliche oder formale Zeichen

Grundvorstellungen der Addition

Vereinigen (statisch)

Hinzufügen/Verändern (dynamisch)

Vergleichen (statisch)

Ausgleichen (dynamisch)

Grundvorstellungen der Subtraktion

Abziehen (dynamisch) → Differenzmenge

Ergänzen (dynamisch) → Mengenvergleich

Vergleichen/Unterschied (statisch) → Mengenvergleich

Teil-Ganzes (statisch) → Differenzmenge

Rechengesetze

Kommutativgesetz: a+b = b+a

→ gilt: Addition, Multiplikation

Assoziativgesetz: (a+b)+c = a+(b+c)

→ gilt: Addition, Multiplikation

Distributivgesetz: (a+b) x c = a x c + b x c

→ gilt: Addition, Subtraktion, Multiplikation

Grundvorstellungen der Multiplikation

Zeitlich-sukzessiv (dynamisch): Wiederholte Handlung

Räumlich-simultan (statisch): Anordnung ablesbar

Kombinatorisch: Alle Kombinationen zweier Mengen

Skalierung: Vergrößerung um Faktor

Multiplikativer Vergleich: Vergleich zweier Zustände

Proportionalität: Gleiches Verhältnis

Verkettung; Nacheinander Vergrößerung

Formelhafte Multiplikation: Größenbestimmung

Grundvorstellungen der Division

Aufteilen: Anzahl der Elemente pro Teilmenge (gegeben)

Verteilen: Anzahl der Teilmengen (gegeben)

Halbschriftliches Rechnen

Gestütztes Kopfrechnen mit Notation von Zwischenschritten

Rechenwege und Notation nicht festgelegt

Zahlenrechnen

Hauptstrategien halbschriftliches Rechnen

Schrittweise

Stellenweise

Ableiten

→ Konstanz der Summe, Konstanz der Differenz, Faktor halbieren/verdoppeln, Dividend/Divisor gleichsinnig ändern

Schriftliche Subtraktion

Entbündeln: Minuend wird verändert

Erweitern: Beide Zaheln gleichsinnig verändern (Konstanz der Differenz)

Auffüllen: Vom Subtrahend zum Minuend ergänzen