N

Good of Fit

Good of Fit

maat over hoe goed een statistisch model past bij reeks waarnemingen

Lack of Fit

hoe slecht het past (H= geen lof)

wat doe je bij hoge lof?

mogelijk linear naar kwadraat verband gaan of y transformeren naar In of log

R²

meet in hoeverre model in staat is bepaalde uitkomst te voorspellen

R² adjusted

houdt rekening met voorspellers en variabelen en bestraft de toevoeging van onnodige variabelen

R² Pred

R² = 0

slecht

R² = 1

goed wordt beter bij meerdere waarde

Uitbijter

outlier en leverage point

leverage point

extreme x waarde

outlier

extreme y waarde

uitbijter bepaal je met cooks distance

CD² groter dan 1

autocorrelatie

systematische samenhang tussen 2 grootheden → je wilt geen correlatie

durban watson

rond 2 is goed geen correlatie andere inclusief zegt niet of er wel of geen correlatie is

residual

fout goeveel je ernaast zit

error

afstand van 1 punt tot lijn van gemiddelde lengte van lijn

regressie

samenhang tussen 2 variabelen

wat voorspel je met regressiemodel?

voorspel de waarde van afhankelijke variabelen op basis van de waarde van 1 of meer onafhankelijke variabelen

wat is de beste lijn?

lijn waarbij het totaal van gewaarde afwijking (error)kleinst is

CI (betrouwbaarheidsinterval)

waarde valt waarschijnlijk in gegeven interval van 95%

PI (predicted interval)

schatting van interval waarin nieuwe waarde gaat vallen (in welk interval nieuwe y valt bij gegeven x)

R²=0 betekend

geen correlatie, een kromme lijn is dan beter. want deze gaat beter door data en verklaard de data beter

grote R² (1)

betekend niet gelijk dat model beter kan voorspelen met kleine PI

influentiel punt

effect op waarde als deze wel of niet wordt meegenomen in model (waarde zoals SD, R² of coefficienten)

groot residu

punt ver van lijn

LINE

L- check lijn van scatterplot

I- independent

N-normaal verdeeld (anderson darling)

E-equivalent verdeeld

Equivalent verdeeld

spreiding van residuen rondom het gemiddelde 0 bij alle waarde ongeveer hetzelfde is

Durban watson

checkt correlatie, bij 2 is geen correlatie

positieve steriele correlatie

pauze in dezelfde stapgrootte

negatieve steriele correlatie

van plus naar min

bij niet normale verdeling?

• box cox transformatie

• wortel (zwakke correlatie)

• log normaal (meest gebruikt) of log 10

• 1/x (sterke correlatie)

heteroscadastiteit

variantie neemt toe (klustering) met x waarde (dus niet equivalent verdeeld)

Hoe los je heteroscadastitiet op?

• y waarde transformeren

• wortel trekken van y waarde (milde manier)

• 1/Y (forse manier)

  • log/In van y nemen

Wat doe je als je geen rechte lijn hebt van waarnemingen?

kwadraat toevoegen

Co-lineariteit

wortel VIF

factor waarmee de SD van variabelen is toegenomen tov als er geen correlatie ou zijn

VIF = 5 of hoger

sterk gecorreleerd, gooi eruit

Waar kijkt stepwijze naar? welke waarde verwijderd het?

gooit eruit gebaseerd op p waarde

Hoe bepaal je welke variabelen je in kwadraat moet zetten?

kijk naar residuplot per variabelen. Zijn redisuen plot per predictor gebogen? voeg hier kwadraat toe

Orthogonale desigb

onafhankelijke design (zorgt voor makkelijke interpetatie)

Waarom verwijder je factoren of interacties voor vrijheidsgraden?

Voor SS error → PE wordt kleiner significant factoren veranderd

wat gebeurd er als PE kleiner wordt door verwijderd factoren?

significantie van interactie veranderd

Experimenteel design

collectie van methode om experimenten op systematische manier te plannen waardoor max. informatie verkregen wordt (slim plannen)

factorial design

hoog en laag niveau (2 niveaus)

Interactie

effect op afhankelijke variabelen (y) van onafhankelijke variabelen afhankelijk van waarde van andere onafhankelijke waarde

wanneer is geen interactie te zien?

als lijn paralel loopt

PSE

ruwe schatting van fout in lijn (slecht te schatten of interactie significant is)

hoe bereken je de significantie van interactie (dus niet via plot)

bereken SD van fout verwijder niet significante coefficienten

ruis

niet significante coefficienten (p waarde boven 0,05. h0= niet significant)

eisen regressie model

• linear in parameters

• onafhankelijke variabelen

• residuen normaal verdeeld

• SD = constant

• reisuden mogen geen trend in lijn laten zien

  • R² adjusted en predicted max 20%

geen trend als

de verdeling rondom 0 lijn random is (test met durban watson test → correlatie)

wat gebeurd er als je overbodige factoren in de model laat?

bij prediction test zorgt dit voor ruis → predictie is niet nauwkeurig (groter interval) → kleine R² → grote PRESS

Centrumpunten

hoeft geen factor te verwidjeren om PE en SD van coefficenten te kunnen bepalen (4 of 5 cnpt)

waarom voer je centrumpunt meetingen uit?

• om lof te kunnen bepalen

• om te kunnen bepalen of er PE is

  • om te zein of curvature aanwezig is

Curvature

betekend 1 kwadrant of meer nodig in model als curvature aanwezig is . H0= is geen curvature Ha= significante kromming

Axiaal punt

zorgt ervoor dat design kan roteren ( bepaal door a op bepaalde afstand vanaf centrumpunt te plaatsen

algemene structuur CCD (central composite design)

2^k factoren + 2k axiaal punten + Nc centrumpunten (met deze waarde kunnen coefficienten die voor kwadratische termen staan bepaald worden)

Factorial 2^k moet minimaal .. zijn (tabel groen geel rood)

V of full liefst full

CCD

varieert over 5 levels, resolutie is V of hoger (full), moet roteerbaar zijn doordat a op gelijke afstand wort geplaats van centrumpunten hierdoor is variantie van repsons hetzelfde

CCC (centrum composite circumsiced)

5 levels a is groter dan 1 en kleiner dan -1 (buiten)

CCF (Face)

3 levels, a +- 1 (op)

CCI (insribed)

level 5 a= 1 (in)

PE

nodig voor bepaling van significantie van LOF en coefficienten

pure error

occurs for repeated values of dependent variable, Y for a fixed value of independent variable, X.

Predicted error

ifference between the predicted values made by some model and the actual value

overfit model

goeie R² slechte R² predict

underfit model

slechte R² goeie R² predic

box cox transformatie gebruiken als

geen constante waarde hebt (trompet vorm) of data niet normaal verdeeld is

ED deisgn op 2 niveaus

hoog en laag (2^k)

ED design op 3 niveaus

Hoog, laag en midden (3^k)

full factorial deisgn met 3 factoren

2^4

Na meting vul je repsons in in factorial design. wat dan?

bekijk resultaten in pareto chart. zijn response significant? (rode lijn) zo niet haal laagste eruit (grootste VIF of p waarde) houd hoofdfactor erin

Variantie in plot

neet van verspreiding van reeks waarde

Hoe goed kan model nieuwe repons geven of voorspellen?

bij grote data

• model met traning set en validatie

bij kleine data

-(leave one out cross validatie)

haal steeds 1 punt uit model

Wat gebeurd er als je veel factoren in desig hebt

geeft ruis minder factoren orgt voor betere verspreiding

Wanneer verwijder je geen factoren?

-als je model wil dupliceren

centrumpunten toegevoegd

Waarom moet je randomiser aanzetten?

voorkomt systematische afwijking door ctpt op verschillende momenten uti te voeren vormt zich geen trend

waneer gebruik ej blokken in ED?

als je alle experimentne niet onder dezelfde omstandigheden kan uitvoeren