Vettori: Definizione, Componenti e Operazioni

Flashcard di vocabolario sui concetti fondamentali dei vettori, inclusi componenti, operazioni di somma, prodotto scalare e vettoriale, e applicazioni fisiche.

Vettore

Un ente matematico caratterizzato da tre elementi: modulo (o intensità), direzione e verso, rappresentato graficamente da una freccia.

Modulo (o intensità)

La grandezza del vettore, rappresentata dalla lunghezza della freccia; è un valore sempre maggiore o uguale a zero ($\ge 0$).

Direzione

La retta su cui giace il vettore.

Verso

Una delle due possibili orientazioni lungo la direzione, indicata dalla punta della freccia.

Scalare

Una grandezza definita esclusivamente da un numero e da un'unità di misura (es. massa), a differenza dei vettori che richiedono anche direzione e verso.

Vettore posizione ($\vec{r}$)

Vettore che individua la posizione di un punto nello spazio rispetto all'origine del sistema di riferimento.

Vettore spostamento ($\Delta \text{r}$)

Differenza tra il vettore posizione finale e quello iniziale ($\Delta \text{r} = \text{r}_f - \text{r}_i$), dipendente solo dai punti estremi e non dal percorso seguito.

Componenti di un vettore

Le proiezioni di un vettore lungo gli assi coordinati (x e y); se $\vec{a}$ forma un angolo $\theta$ con l'asse x, le componenti sono $a_x = |\text{a}| \text{cos}(\theta)$ e $a_y = |\text{a}| \text{sin}(\theta)$.

Versore (o vettore unitario)

Un vettore con modulo esattamente pari a $1$, utilizzato per indicare una direzione (es. $\text{i}$, $\text{j}$, $\text{k}$ per gli assi x, y, z).

Regola del parallelogramma

Metodo grafico per la somma di due vettori con la stessa origine: la somma è rappresentata dalla diagonale del parallelogramma costruito sui vettori stessi.

Regola punta-coda

Metodo grafico per sommare vettori posizionando la coda del secondo sulla punta del primo; il vettore somma congiunge la coda del primo con la punta dell'ultimo.

Vettore opposto ($-\vec{b}$)

Un vettore che ha lo stesso modulo e la stessa direzione di $\vec{b}$, ma verso opposto.

Prodotto scalare (o prodotto interno)

Operazione tra due vettori che produce uno scalare, definito come $\text{a} \text{ · } \text{b} = |\text{a}| |\text{b}| \text{cos}(\theta)$. Risulta zero se i vettori sono perpendicolari.

Lavoro meccanico ($W$)

Applicazione fisica del prodotto scalare, definito come il prodotto tra forza e spostamento: $W = \text{F} \text{ · } \text{s} = |\text{F}| |\text{s}| \text{cos}(\theta)$.

Prodotto vettoriale

Operazione tra due vettori che produce un nuovo vettore perpendicolare al piano dei due vettori originali, con modulo $|\text{a} \times \text{b}| = |\text{a}| |\text{b}| \text{sin}(\theta)$.

Regola della mano destra

Metodo per determinare il verso del prodotto vettoriale: posizionando le dita lungo il primo vettore e ruotandole verso il secondo, il pollice indica il verso del risultato.

Momento di una forza (momento torcente)

Applicazione fisica del prodotto vettoriale definita come $\tau = \text{r} \times \text{F}$.

Forza di Lorentz

Forza magnetica esercitata su una carica in movimento, calcolata tramite prodotto vettoriale: $\text{F} = \text{qv} \times \text{B}$.

Momento angolare ($L$)

Grandezza fisica vettoriale definita dal prodotto vettoriale tra posizione e quantità di moto: $\text{L} = \text{r} \times \text{p}$.

Proiezione di un vettore

La componente di un vettore $\text{a}$ lungo la direzione di un altro vettore $\text{b}$, calcolata come $\text{a}_b = |\text{a}| \text{cos}(\theta)$.