RATO III - Aðhvarfsgreining

Hvað er línuleg aðhvarfsgreining?

Aðferð sem notar gildi einnar eða fleiri frumbreyta til að útskýra eða spá fyrir um gildi fylgibreytu.

Hvað er frumbreyta (independent variable)?

Breyta sem við notum til að útskýra eða spá fyrir um fylgibreytuna. Við getum haft eina eða fleiri frumbreytur.

Hvað er einvíð/einföld aðhvarfsgreining (simple regression)?

Aðhvarfsgreining með einni frumbreytu.

Hvað er margvíð aðhvarfsgreining (multiple regression)?

Aðhvarfsgreining með fleiri en einni frumbreytu.

Geta flokkabreytur verið frumbreytur í línulegri aðhvarfsgreiningu?

Já. Frumbreytur eru oft samfelldar en það má líka bæta flokkabreytum inn í líkanið. Túlkun hallastuðulsins fer þá eftir tegund breytunnar.

Hver er grunnhugmynd aðhvarfslíkans?

Útkoma = það sem líkanið spáir + villa

Líkanið getur því aldrei útskýrt alla útkomuna fullkomnlega

Hvað er fasti / skurðpunktur (b₀ / intercept)?

Spáð gildi fylgibreytunnar þegar allar frumbreytur eru 0.

Hvað er hallastuðull (b₁ / coefficient / slope)?

Segir hversu mikið fylgibreytan breytist þegar frumbreytan hækkar um eina einingu.

Hvað þýðir neikvæður hallastuðull (b < 0)?

Neikvætt samband: þegar frumbreytan hækkar, þá lækkar fylgibreytan.

Hvað þýðir jákvæður hallastuðull (b > 0)?

Jákvætt samband: þegar frumbreytan hækkar, þá hækkar fylgibreytan líka

Hvað þýðir hallastuðull = 0?

Að engin tengsl séu á milli frum- og fylgibreytunnar. Aðhvarfslínan væri lárétt.

Minnisregla

b₀ = byrjun → hvað gerist þegar X = 0.
b₁ = breyting → hvað gerist við 1 einingar breytingu á X.

Dæmi: Ef svefn er frumbreyta og pirringur fylgibreyta, hvað erum við að rannsaka?

Hvort fjöldi klukkustunda af svefni geti útskýrt eða spáð fyrir um pirring. Á punktaritinu í glærunum sést neikvæð leitni: meiri svefn tengist minni pirringi.

Hvað gerir aðhvarfslínan á punktariti?

Hún reynir að draga línu í gegnum gögnin sem endurspeglar heildarleitnina eins vel og hægt er.

Hvað er leif (residual)?

Munurinn á raunverulegu gildi einstaklings og því gildi sem líkanið spáði fyrir um fyrir hann.

Hvað táknar leifin í einföldu máli?

Það sem líkanið náði ekki að útskýra.

Af hverju eru alltaf einhverjar leifar?

Vegna þess að aðhvarfslíkan getur ekki spáð fullkomlega fyrir um útkomu allra einstaklinga.

Hvað er OLS (Ordinary Least Squares / aðferð minnstu fervika)?

Aðferð sem finnur þá aðhvarfslínu sem lágmarkar summu fervika leifanna.

Hvað er markmið OLS?

Að finna línu sem passar gögnunum sem best með því að gera frávikin milli raunverulegra og spáðra gilda eins lítil og hægt er.

Hverjar eru helstu forsendurnar sem skoðaðar eru?

Línuleg tengsl, normaldreifð villa, einsleit villa, óháð villa og marglínuleiki. Einnig þarf að hafa áhrif frávillinga (outliers) í huga.

Hvernig athugum við línuleg tengsl (linearity)?

Með punktariti (scatterplot) og/eða leifarriti (residual plot)

Hvernig athugum við normaldreifingu villu?

Til dæmis með normalriti / QQ-plot eða öðrum ritum sem sýna dreifingu leifanna.

Hvernig athugum við einsleitni villu (homoscedasticity)?

Með leifarriti, þar sem skoðuð er stöðluð spágildi á móti staðlaðri leif.

Hvernig athugum við marglínuleika (multicollinearity)?

Með fylgnifylki og VIF-gildum.

Hvað þýðir það ef forsendur standast?

Að útreikningurinn sé gildur, en það tryggir ekki að niðurstöðurnar séu réttar eða merkilegar.

Þýðir brot á forsendum sjálfkrafa að niðurstöðurnar séu rangar?

Nei. Glærurnar taka sérstaklega fram að brot á forsendum þýði ekki sjálfkrafa að niðurstöðurnar séu rangar.

Hvað eru mátgæði (model fit)?

Þau segja okkur hversu vel líkanið nær að endurspegla gögnin.

Hvað er R² (skýringarhlutfall)?

Mælikvarði á hversu mikið af dreifingu fylgibreytunnar er skýrt af frumbreytunum í líkaninu.

Hvernig túlkum við R² = 0,31?

Frumbreyturnar í líkaninu skýra 31% af dreifingu fylgibreytunnar.

Hvernig breyti ég R² í prósentu?

Margfalda með 100.

Til dæmis: R² = 0,31 → 36% skýrð dreifing.

Hvað er leiðrétt R² (Adjusted R²)?

Svipað og R², en tekur einnig mið af fjölda frumbreyta í líkaninu.

Af hverju er leiðrétt R² gagnlegt?

Vegna þess að venjulegt R² hefur tilhneigingu til að hækka þegar fleiri frumbreytum er bætt við. Leiðrétt R² tekur fjölda frumbreyta með í reikninginn.

Minnisregla

R² = hversu mikið líkanið skýrir

Adjusted R² = R² sem tekur tillit til þess hvað við settum margar frumbreytur inn.

Ef fastinn er 5.415.544 og frumbreytan er aldur bíls, hvernig túlkum við fastann?

Spáð söluverð 0 ára gamals bíls er 5.415.544 kr.

Ef hallastuðull aldurs er −369.554, hvað þýðir það?

Fyrir hvert eitt ár sem bíll eldist er spáð að söluverðið lækki um 369.554 kr.

Ef hallastuðull keyrslu er −11,45, hvað þýðir það?

Fyrir hvern 1 km sem bíll er keyrður er spáð að verð hans lækki um 11,45 kr.

Hvernig túlkum við hallastuðla þegar fleiri en ein frumbreyta er í líkaninu?

Við túlkum áhrif hverrar frumbreytu að teknu tilliti til hinna frumbreytanna í líkaninu.

Í líkani með aldri og keyrslu er hallastuðull aldurs -214.530. Hvað þýðir það?

Fyrir hvert ár sem bíll eldist lækkar spáð verð um 214.530 kr., þegar keyrsla er einnig höfð með í líkaninu.

Í sama líkani er hallastuðull keyrslu um -10. Hvað þýðir það?

Fyrir hvern viðbótarkílómetra lækkar spáð verð um u.þ.b. 10kr., þegar aldur er einnig hafður með í líkaninu.

Hvernig túlkum við fastann þegar frumbreytan er tvíkosta flokkabreyta?

Fastinn gefur spáð meðaltal fylgibreytunnar fyrir viðmiðunarflokkinn, þ.e. flokkinn sem tekur gildið 0.

Hvernig túlkum við hallastuðul tvíkosta flokkabreytu?

Hann segir okkur muninn á flokkunum tveimur. Að fara úr 0 í 1 samsvarar því að fara úr viðmiðunarflokki yfir í hinn flokkinn.

Ef ,,ekki premium” = 0 og ,,premium” = 1 og fastinn er 3.458.846, hvað þýðir fastinn?

Spáð meðalverð ekki-premium bíla er 3.458.846 kr.

Ef hallastuðull premium er +223.820, hvað þýðir það?

Premium bílar eru spáðir að vera að meðaltali 223.820 kr. dýrari en ekki-premium bílar.

Hvað þýðir fastinn þegar líkan inniheldur bæði keyrslu og premium?

Hann gefur spáð verð þegar keyrsla = 0 km og premium = 0, þ.e. fyrir ókeyrðan, ekki-premium bíl. Í dæminu er það 4.107.833 kr.

Hvernig túlkast hallastuðull keyrslu -11,77 í þessu líkani?

Fyrir hvern viðbótarkílómetra lækkar spáð söluverð um 11,77 kr., að teknu tilliti til premium-breytunnar.

Hvernig túlkast premium-stuðull +270.650?

Að fara úr ekki-premium yfir í premium tengist 270.650 kr. hærra spáðu söluverði, að teknu tilliti til keyrslu.

Hvað þarftu fyrst að finna þegar þú færð aðhvarfstöflu í prófi?

Finndu:

1) Fylgibreytuna

2) Frumbreytuna

3) Fastann

4) Hallastuðlana

5) R²/Adjusted R²

Hvernig man ég túlkun á samfelldri frumbreytu?

Þegar X hækkar um 1 einingu, breytist spáð Y um b einingar.

Hvernig man ég túlkun á tvíkosta flokkabreytu?

,,Að fara úr viðmiðunarflokki (0) yfir í hinn flokkinn (1) tengist b-eininga breytingu á spáðu Y”.

Hvernig man ég túlkun fastans?

„Fastinn er spáð gildi Y þegar allar frumbreytur = 0.“

Hver er einfaldasta leiðin til að muna aðhvarfsgreiningu?

Frumbreytur → reyna að spá fyrir um fylgibreytu.
b₀ → byrjun.
b → breyting.
Leif → það sem líkanið útskýrir ekki.
R² → hversu mikið líkanið skýrir.
Adjusted R² → R² sem tekur mið af fjölda frumbreyta.