MatGeo cvičení 1 Nebeská mechanika

Co dokázal Johannes Kepler?

potvrdil platnost heliocentrického systému (planety se pohybují po eliptických drahách kolem Slunce)

Kdy žil Johannes Keppler?

přelom 16. a 17. stol.

Vyjmenuj Keplerovy zákony (3)

zákon drah planet
zákon ploch
zákon oběžných drah

zákon drah planet

planety obíhají kolem Slunce po eliptických drahách málo odlišných od kružnic, v jejichž společném ohnisku leží Slunce

perihel

přísluní

afel

odsluní

apsid

spojnice perihelu a afelu

excentricita elipsy

výstřednost; vzdálenost středu od jejího ohniska

zákon ploch (2) (+2 vzorečky)

plochy opsané průvodičem planety za stejné doby jsou stejné

P1 = P2

je-li průvodič delší, planeta se pohybuje pomaleji

r1/r2 = v2/v1

průvodič

spojnice planety se Sluncem

zákon oběžných drah (+ vzoreček)

druhé mocniny oběžných dob planet jsou ve stejném poměru, jako třetí mocniny jejich velkých poloos (= de facto středních vzdáleností od Slunce)

Za jaké podmínky platí Kepplerův zákon oběžných drah v tomto znění?

hmotnost planety je zanedbatelná vůči hmotnosti Slunce

Kdy žil I. Newton?

17. - 18. stol. (později než Keppler)

Dílo I. Newtona (4)

gravitační zákon

zákon setrvačnosti

zákon síly

zákon akce a reakce

zákon setrvačnosti

každé těleso (o hmotnosti m) setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu (rychlostí v), pokud není nuceno změnit tento stav působením okolních těles

zákon síly (+ vzoreček)

jestliže na těleso působí síla, pak se těleso pohybuje zrychlením, které je přímo úměrné působící síle a nepřímo úměrné hmotnosti tělesa

=> pokud stejně velká síla působí na dva různě hmotné objekty, bude více urychlen méně hmotný

F = m.a

zákon akce a reakce

Jestliže těleso 1 působí silou na těleso 2, pak také těleso 2 působí na těleso 1 stejně velkou opačně orientovanou silou.

vzoreček pro rychlost planety

Newtonův gravitační zákon (+ vzoreček)

každá dvě tělesa o hmotnostech m1 a m2 , která můžeme přesně nahradit body nebo jsou nahraditelná koulí, na sebe působí gravitační silou přímo úměrnou hmotnostem těles a nepřímo úměrnou čtverci jejich vzdáleností

Co je G ve vzorci?

gravitační konstanta - stejná všude (jedna ze tří základních fyz. konstant)

neplést s gravitačním zrychlením g ! - všude jiná

AU

astronomická jednotka (střední vzdálenost Země od Slunce)

ly

světelný rok;

vzdálenost, kterou elmg. urazí za rok ve vakuu (od S k Z cca 8 min)

pa

parsek;

vzdálenost, ze které se 1 AU jeví v úhlu 1’’ (vteřiny) - jako metr dlouhá tyč v Praze, na kterou se díváme z Brna