Appunti della lezione

Flashcard di vocabolario generate dagli appunti della lezione per la revisione.

Trasformazione lineare

Una mappatura tra due spazi vettoriali che preserva le operazioni di addizione vettoriale e moltiplicazione scalare.

Base

Un insieme di vettori linearmente indipendenti che attraversano l'intero spazio vettoriale.

Autovalore

Un numero che, quando sottratto dalla matrice sulla sua diagonale, fa sì che il determinante della matrice risultante sia uguale a zero.

Autovettore

Un vettore diverso da zero che non cambia direzione quando viene applicata una trasformazione lineare.

Rango

La dimensione dello spazio colonna di una matrice, che rappresenta il numero massimo di colonne linearmente indipendenti.

Nullità

La dimensione dello spazio nullo di una matrice, che rappresenta il numero di variabili libere nella soluzione del sistema lineare.

Spazio prodotto interno

Uno spazio vettoriale con un'operazione aggiuntiva chiamata prodotto interno che consente di definire lunghezza e angolo.

Ortogonale

Due vettori sono ortogonali se il loro prodotto interno è zero, indicando che sono perpendicolari.

Ortonormale

Un insieme di vettori è ortonormale se sono tutti ortogonali tra loro e ciascuno ha una lunghezza (o norma) di 1.

Matrice unitaria

Una matrice complessa la cui trasposta coniugata è anche la sua inversa.

Trasformazione unitaria

Una trasformazione lineare che preserva il prodotto interno; equivalentemente, ha una matrice unitaria rispetto a una base ortonormale.

Operatore autoaggiunto

Un operatore che è uguale al suo aggiunto, noto anche come operatore hermitiano in spazi a dimensione finita.

Forma di Jordan

Una forma di matrice triangolare superiore a blocchi unica a cui ogni matrice quadrata complessa è simile.

Decomposizione ai valori singolari (SVD)

Una fattorizzazione di una matrice reale o complessa nella forma UΣV*, dove U e V sono unitarie e Σ è una matrice diagonale con voci non negative sulla diagonale.

Pseudoinversa

Una generalizzazione dell'inversa di una matrice che potrebbe non essere invertibile (anche nota come inversa di Moore-Penrose).