Gestion active, benchmark, alpha et risque actif

Qu’est-ce que la gestion active cherche à produire ?

Une surperformance par rapport à un benchmark, en transformant de l’information en prévisions puis en positions.

Quelle est la régression benchmark/CAPM utilisée dans la fiche ?

(R_P-r_f=\alpha_P+\beta_P(R_B-r_f)+u_P).

Que représente (\alpha_P) ?

La composante moyenne du rendement du portefeuille qui n’est pas expliquée par son exposition au benchmark.

Que représente (u_P) ?

Le rendement résiduel inattendu, de moyenne nulle.

Quelle hypothèse est faite entre (u_P) et le benchmark ?

(\operatorname{Cov}(u_P,R_B)=0).

Comment définit-on le rendement actif ?

(R_A=R_P-R_B).

Quelle est la décomposition du rendement actif ?

(R_A=\alpha_P+(\beta_P-1)(R_B-r_f)+u_P).

Comment définit-on le beta actif ?

(\beta_A=\beta_P-1).

Quelle est alors l’écriture compacte du rendement actif ?

(R_A=\alpha_P+\beta_A(R_B-r_f)+u_P).

Que représente le benchmark timing ?

Le terme (\beta_A(R_B-r_f)) : gagner ou perdre parce que l’exposition au benchmark est différente de 1.

Que représente la sélection résiduelle ?

(\alpha_P+u_P) : (\alpha_P) est le skill moyen attendu et (u_P) la surprise résiduelle.

Quelle est la tracking error au carré sous orthogonalité du résidu et du benchmark ?

(TE^2=\beta_A^2\sigma_B^2+\omega_P^2), avec (\omega_P^2=\operatorname{Var}(u_P)).

Que se passe-t-il si le mandat impose (\beta_P\simeq1) ?

Alors (\beta_A\simeq0), donc (R_A=\alpha_P+u_P) et (TE=\omega_P).

Pourquoi le cas benchmark-neutral est-il important pour la FLAM ?

Il isole la sélection résiduelle et permet de lire directement (IR=\alpha/\omega).

Risque total et risque actif sont-ils identiques ?

Non. Le risque total mesure la volatilité absolue ; le risque actif mesure l’écart au benchmark.

Un portefeuille très volatil peut-il avoir une faible tracking error ?

Oui, s’il reproduit presque parfaitement un benchmark lui-même volatil.

Quelle est la variance totale du portefeuille dans la décomposition benchmark ?

(\operatorname{Var}(R_P)=\beta_P^2\sigma_B^2+\omega_P^2).

Avec (\beta_P=1+\beta_A), comment se décompose la variance ?

(\operatorname{Var}(R_P)=\sigma_B^2+2\beta_A\sigma_B^2+\beta_A^2\sigma_B^2+\omega_P^2).

À quoi sert cette décomposition de variance ?

À séparer risque du benchmark, modification de l’exposition au benchmark et risque résiduel de sélection.