Les 5 + 6

PSE

is ruwe schatting van de fout in de lijn (hierdoor is slecht in te schatten of de effecten significant zijn

hoe bereken je SD?

• Verwijder niet significante coeffienten (factoren uit het model) waarbij p kleiner wordt

  • voer meer metingen uit (voeg centrumpunten toe

repliceren

nogmaals meten

ruis

niet significante factoren

hoe constateer je of effect significant is of ruis?

voer analyse nogmaals uit en neem niet significante factoren weg (p groter dan 0,05)

eisen voor multiple regressiemodel

• Lineair in de parameter

• De SD van residuen moet overal min of meer hetzelfde zijn (constant)

• residuen mogen in tijd geen trends vertonen

• R2 adjusted en R2 pred max 20%

matrixplot

onafhankelijke variabelen

residuenplots

residuen moeten normaal verdeeld zijn

anderson-darling toets

test of residuen normaal verdeeld zijn

Hoe bepala je of data normaal verdeeld is aan de hand van anderson darling test?

als p boven 0,05 zit wordt H0 behouden. H0 is verdeling wijkt niet af van normale verdeling

H0 hypothese bij anderson-darling test

verdeling wijkt niet af van normaal verdeling

durban watson test

gaan er vanuit dat de verdeling rondom 0 lijn random is, geen trend te zien is

Hoe valideer je je model bij weinig data?

leave one out cross validation (LOOCV)

Waar zegt R2 wat over?

over hoe goed de data wordt gefit door het model (zegt niets over hoe goed modellen een nieuwe response kunnen voorspellen

PRESS

wanneer is de kans op ruis groter

bij veel (overbodige factoren in een model, prediction wordt onnauwkeuriger.

wat gebeurd er met PRESS als de R2 pred kleiner wordt

deze wordt groter

automatisch emanieren om te bepalen welke factoren er in model gezet kunnen worden

• Stepwise regression

• Backward elemination regression

• Forward selection regression

• Forward information criteria

waarom zou je centrumpunten toevoegen?

kost minder werk dan het design repliceren. Dit meot gedaan worden als factoren niet verwijderd kunnen worden uit het model. Pure error kan niet berekend worden en SD van coefficenten neit verkregen.

voordelen van centrumpuntne toevoegen

• kunnen berekenen van PE

• Bepalen voor er sprake is van Lack of FIt

• je kunt zien aan instellingen of er wel of geen trend is

curvature

een kwadraat (of meer) in het model en indien de p kleiner is dan 0,05 is curvature kwadraat term significant

hoe weet je of een model wel of geen lack of fit heeft?

als de gegeven p waarde bij lof groter is dan 0,05. h0 wordt dan neit verworpen

kan lof niet aanwezig zijn omdat curvature aanwezig is?

ja

wat is de H0 hypothese bij lof?

er is geen lof dus geen afwijking in het model

als bij LOF de p waarde kleiner is dan 0,05 betekend dit?

dat H0 hypothese wordt verworpen en er dus sprake is van lack of fit

als geen lof aanwezig is in het model moet de p waarde dan hoger of lager zijn dan 0,05?

deze meot hoger zijn

geen lof

betekend dat model goed bij data past

Randimisation

voorkomt trend door tijd. meet centrumpunten random en niet achter elkaar

significante curvature

kwadratische facotr (of meer) in het model nodig om data goed te beschrijven. Welke factor moet in kwadraat of meedere?

hoe bepaal je welke factor mogelijk in het kwadraat moet bij een significante curvature?

kijk naar residuplot per factor, bij kromming meot factor mogelijk in kwadraat. denk wel aan vrijheidsgraad

wat heb je nodig om kwadratisch model t ebeschrijven?

meer levels dan enkel -1 + 1, dit wordt gedaan door axial punten toe te voegen aan design

waarmee bepaal je de coeffienten voor kwadratische termen?

axiale punten, centrum punten en factoriale punten

central composite design

• factor varieert in 5 levels

• design is gebouwd op 2 level factoren of gefractioneerd design met een resolutie van V of hoger

• kan in stappen worden uitgevoegd

• retoorbaar

Roteerbaar zijn

op gelijke afstand van centrumpunt is variantie van bekende repsons hetzelfde

central composite circumscribed (CCC)

alpha is groter dan 1 of kleiner dan -1 en 5 levels voor elke factor

central composite face centered (CCF)

alpha is ongeveer 1, en 3 levels voor elke factor

Central composite inscribed (CCI)

alpha is 1, met 5 levels voor elke factor

axiale punten

punten op afstand van aplha gelegen vanaf het centrumpunt, alpha wordt zo gekozen dt het design roteerbaar of bolvorming is

hoeveel centrumpuntne nodig om LOF/ curvature te bepalen en PE?

minimaal 1, meestal 4

waarvoor is PE nodig?

bepalen significantie van LOF en coefficeinten

roteerbaar design

variantie voor elk voorspelde respons op gelijke afstand van het centrum

Box Behnken

bij repsonse surface regressie model (RSM) zijn kwadraten in regressiemodel toegevoegd

over fit model is te herkenenn aan

goede R2 slechte R2 predict

watvoor model heb je als je een goede r2 waarde hebt maar een slechte r2 precidt?

overfit model

Wanneer is een model onderfit?

slechte R2 en betere R2 predict

watvoor model heb je als je een slechter2 waarde hebt maar een goede 2 precidt?

onderfit model

model complexity

aantal variabelen in model

box cox transformatie

de residuene zijn niet normaal verdeeld en hebben geen constant variantie (trompet)

hoe krijs je residue wel normaal verdeeld?

door de respons te transformeren (log, 1/x of wortel x)

wat doe je als niet constante variantie constant krijgt

response transfromatie uitvoeren, welke bepaal je met de box cox methode

type 1

false positief

type 2 error

fals negatief

fout van eerste soort

zeggen dat de response significant groter is maar dat is niet zo, de grootte van deze fout is alpha, vaak 5%

wanneer meerdere malen dezelfde test wordt utigeoverd verwacht je een gauss curve. Als je een repsons hebt in het zwarte gebied, dan zeg je dat een significant ander repsons is. de neiwue instelling is de oorzaak. echter kan je ook zeggen dat deze repsons wel tot de populatie behoort die bij de eerste instellin hoort. dit is fout. wat voro fout is dit?

eerste soort fout (vals positief)

na het veranderen van de instellingen, meet je andere repsons en andere standaard deviatie. de repons valt nu in het blauwe gebied

dit is een type 1 fout, vals positief

na het veranderen van de instellingen, meet je andere repsons en andere standaard deviatie. de spronse valt nu in het rode gebied, je zegt dan dat de instellingen 2 geen significant andere respons geven

type 2 fout

hoe noem je respons in groen gebied?

significant ander repons (als deze voor het vernaderen van de instellingen in blauw zat

power

de mate van onderscheiding tussen respons 1 en 2 (voor en na verandering instellingen)

power instellingen

80% en aplha op 5%

wat bepaald de standaard deviatie in power?

welk verschil in repsons als significant wordt gezien

wanneer wordt SD (pure error) kleiner

als je meer centrumpunten meet

je meer factoren uti model haalt (meer vrijheidsgraad over voor error)

power

kans om verschil te detecteren

hoe bereken je power met aplha (type 1 fout)

kans dat de repons als significant verschil zien, maar dat is het niet. Je zegt dat het gemeten punt bija ndere populatie hoort, dit is niet zo

power beta

de kans dat we zeggen dat er geen significant verschil is in de respons terwijl dit wel zo is.

We zeggen dat het gemeten punt bij de H0 populatie hoort

maar is dit nie

standaard erorr

hoe precies je meet