Lineare Funktionen, Exponential- und Logarithmusfunktionen

Flashcards zur Überprüfung von Vorlesungsnotizen über lineare Funktionen, Exponential- und Logarithmusfunktionen.

Was ist eine lineare Funktion?

Eine Gleichung einer Geraden im Koordinatensystem, wobei jeder x-Wert einen zugeordneten y-Wert besitzt.

Wie lautet die allgemeine Funktionsgleichung einer linearen Funktion?

y = mx + n, wobei m die Steigung und n der y-Achsenabschnitt ist.

Wie beeinflusst die Steigung (m) den Verlauf einer linearen Funktion?

m > 0: Gerade monoton steigend, m < 0: Gerade monoton fallend.

Wann sind zwei Geraden parallel zueinander?

m1 = m2

Wann sind zwei Geraden senkrecht zueinander?

m1 * m2 = -1

Wie bestimmt man die Steigung m einer linearen Funktion?

Durch Ablesen zweier beliebiger Punkte auf der Geraden und Einsetzen in die Formel m = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Wie berechnet man den Schnittpunkt zweier linearer Funktionen?

Gleichsetzen der Funktionsgleichungen f(x) = g(x), Auflösen nach x und Einsetzen des x-Wertes in eine der Funktionsgleichungen, um y zu berechnen.

Was sind Nullstellen einer linearen Funktion?

Schnittpunkte mit der x-Achse; lineare Funktionen haben nur eine Nullstelle.

Wie lautet die allgemeine Form einer linearen Funktionsgleichung?

f(x) = mx + b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist.

Wie lautet die Punkt-Steigungs-Form einer linearen Funktionsgleichung?

y = m * (x - Px) + Py, wobei m die Steigung und P(Px/Py) ein Punkt ist.

Wie lautet die Normalform von Geraden?

y = m*x + n

Wie berechnet man den Steigungswinkel α?

Die allgemeine Formel lautet: α = tan-1(m)

Welche Eigenschaften hat die natürliche Exponentialfunktion?

Verläuft oberhalb der x-Achse, schneidet die y-Achse in Y(0|1), ist linksgekrümmt, x-Achse ist waagrechte Asymptote für x -> -∞ .

Welche Eigenschaften hat die natürliche Logarithmusfunktion?

Verläuft rechts der y-Achse, schneidet die x-Achse in X(1|0), ist rechtsgekrümmt, y-Achse ist senkrechte Asymptote für x -> 0.

Wie lautet die Funktion für einen exponentiellen Wachstumsvorgang?

f(t) = f(0) * e^(kt), wobei f(0) der Anfangsbestand und k die Wachstumskonstante ist.

Wie lautet die Funktion für einen beschränkten Wachstumsvorgang?

g(t) = S - C * e^(-kt), wobei S die Wachstumsschranke ist.