Matematyka tematy 2.4 , 2.5 , 2.6, 2.7

Fiszki matematyka

Jak wygląda równanie okręgu o środku S(a,b) i promieniu r>0 w postaci kanonicznej?

(x + a)² + (y - b)² = r²

Jaką postać ogólną może mieć równanie okręgu dla :

x² + y² + Ax + Bx + C = 0

Jaki warunek musi spełniać promień by istniał okrąg?

r > 0

Kiedy dwa okręgi są rozłączne zewnętrznie?

Gdy odległość między ich środkami jest większa niż suma ich promieni.

Warunek ten na rozłaczność zewnętrzną zapisujemy jako :

d > r¹ + r²

r¹ - promień pierwszego okręgu

r² - promień drugiego okręgu

Kiedy okręgi są styczne zewnętrznie?

Gdy odległość między ich środkami jest równa sumie ich promieni. Warunek ten na styczność zewnętrzną zapisujemy jako:

d = r1 + r2

Kiedy dwa okręgi przecinają się w dwóch punktach?

Gdy odległość między ich środkami jest mniejsza niż suma ich promieni, a większa niż wartość bezwzględna różnicy ich promieni. Warunek ten zapisujemy jako:

| r1 - r2 | < d < r1 + r2

Kiedy okręgi są styczne wewnętrznie?

Gdy odległość między ich środkami jest równa wartości bezwzględnej różnicy ich promieni. Warunek ten na styczność wewnętrzną zapisujemy jako:

d = | r1 - r2 |

Kiedy jeden okrąg leży wewnątrz drugiego bez punktów wspólnych?

Okrąg leży wewnątrz drugiego okręgu bez punktów wspólnych, gdy odległość między ich środkami jest mniejsza niż różnica promieni.

Warunek ten wyrażamy wzorem:

d<∣ r1 ​− r2 ​∣

Co decyduje o liczbie punktów wspólnych okręgu i prostej?

Odległość środka okręgu od prostej.

Kiedy prosta przecina okrąg w dwóch punktach?

Kiedy d < r

Kiedy prosta jest styczna do okręgu?

Kiedy d = r

Kiedy prosta nie ma punktów wspólnych z okręgiem?

Kiedy d > r

Jak obliczyć odległość punktu (x0,y0) od prostej Ax+By+C=0?

Użyjemy wzoru na odległość punktu od prostej w postaci ogólnej:

Co rozwiązujemy w układach równań drugiego stopnia?

Szukamy wspólnych punktów spełniających oba równania.

Na czym polega metoda podstawiania?

Wyznaczamy jedną zmienną z jednego równania i podstawiamy do drugiego.

Co oznaczają rozwiązania układu geometrycznie?

Rozwiązania układu równań to punkty przecięcia dwóch krzywych na płaszczyźnie.

Ile rozwiązań może mieć układ równań drugiego stopnia?

0, 1, 2 lub więcej — zależnie od wykresów.