Rappels de Mathématiques : Racines Carrées, Fractions et Puissances

Flashcards de vocabulaire sur le calcul numérique, les racines carrées, les fractions et les puissances.

Racine carrée

Pour un nombre positif $a$, c'est le nombre positif qui, multiplié par lui-même, donne $a$. On la note $\sqrt{a}$. Exemple : $\sqrt{36} = 6$.

Racine carrée d'un nombre négatif

Elle n'existe pas dans les réels. Par exemple, $\sqrt{-5}$ n'existe pas car $-5$ est négatif.

Propriété de $\sqrt{a^2}$

Soit $a$ un nombre positif, $\sqrt{a^2} = a$. Exemple : $\sqrt{5^2} = \sqrt{25} = 5$.

Condition d'existence de $\sqrt{a}^2$

L'écriture $\sqrt{a}^2$ n'existe que si $a$ est positif, car le carré s'applique après la racine carrée.

Addition et soustraction de racines carrées

Sauf exception, $\sqrt{a} + \sqrt{b} \neq \sqrt{a + b}$ et $\sqrt{a} - \sqrt{b} \neq \sqrt{a - b}$.

Racine carrée d'un quotient

Soit $a$ et $b$ deux réels avec $b > 0$, $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

Simplification d'une racine carrée

Méthode consistant à décomposer un nombre sous la racine avec un carré parfait. Exemples : $\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$ et $\sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = 5\sqrt{5}$.

Nombres opposés

Deux nombres dont la somme est égale à $0$. Exemple : $-5$ est l'opposé de $5$.

Inverse d'un nombre non nul

Nombre dont le produit avec le nombre de départ est égal à $1$. Pour $a \neq 0$, $\frac{1}{a}$ est l'inverse de $a$, et $\frac{b}{a}$ est l'inverse de $\frac{a}{b}$.

Addition et soustraction de fractions

Soit $a$, $b$, $c$ des nombres relatifs entiers avec $b \neq 0$ : $\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b}$ et $\frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a-c}{b}$.

Multiplication de fractions

Soit $a$, $b$, $c$, $d$ des nombres relatifs entiers avec $b \neq 0$ et $d \neq 0$ : $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$.

Division de fractions

Diviser par un nombre revient à multiplier par son inverse. Pour $b \neq 0$, $c \neq 0$, $d \neq 0$ : $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$.

Produit de puissances de même base

Soit $a \neq 0$ et $n$, $m$ deux entiers relatifs : $a^n \times a^m = a^{n+m}$.

Quotient de puissances de même base

Soit $a \neq 0$ et $n$, $m$ deux entiers relatifs : $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$.

Puissance d'une puissance

Soit $a \neq 0$ et $n$, $m$ deux entiers relatifs : $(a^n)^m = a^{n \times m}$.

Puissance d'un produit

Soit $a \neq 0$, $b \neq 0$ et $n$ un entier relatif : $(a \times b)^n = a^n \times b^n$.

Puissance d'un quotient

Soit $a \neq 0$, $b \neq 0$ et $n$ un entier relatif : $\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$.