Ecuaciones Fundamentales de Conservación y Balance para Medios Continuos

Flashcards de repaso en estilo fill in the blank sobre los conceptos fundamentales de la mecánica de medios continuos, álgebra tensorial, cinemática y ecuaciones de conservación.

Se considera que la materia es continua en problemas de ingeniería porque ocurren en intervalos de tiempo mucho mayores a __________ y longitudes mayores a $1 \times 10^{-10}\,\text{m}$.

$$1 \times 10^{-15}\,\text{s}$$

Un material se define como __________ cuando presenta propiedades idénticas en todos los puntos que lo constituyen.

homogéneo

Un material es __________ cuando presenta las mismas propiedades independientemente de la dirección en que se midan.

isótropo

La notación indicial o convenio de sumación de Einstein omite los signos de sumatoria dejando implícita la suma sobre __________.

subíndices repetidos

En notación indicial, un subíndice que no se repite se denomina __________ y da lugar a un conjunto de ecuaciones.

índice libre

La delta de Kronecker $\delta_{ij}$ toma el valor de $1$ si $i = j$ y el valor de __________ si $i \neq j$.

$$0$$

La relación $e_{ijk} e_{imn} = \delta_{jm} \delta_{kn} - \delta_{jn} \delta_{km}$ entre el símbolo de permutación y la delta de Kronecker recibe el nombre de __________.

identidad e - delta

En un espacio tridimensional, el número de componentes de un tensor de orden $n$ viene dado por la expresión __________.

$$3^n$$

El operador diferencial que disminuye el grado de la función que evalúa (por ejemplo, de un campo vectorial a un campo escalar) es la __________.

divergencia

El teorema de la divergencia de Gauss establece la equivalencia entre la integral de superficie $\int_S \mathbf{n} \cdot \mathbf{v}\,dS$ y la integral de volumen __________.

$$\int_V \nabla \cdot \mathbf{v}\,dV$$

La descripción del movimiento en la que las variables independientes son las coordenadas espaciales $x_i$ y el tiempo $t$ se conoce como formulación __________.

Euleriana

En la expresión de la derivada material $\frac{D\rho}{Dt} = \frac{\partial \rho}{\partial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla\rho$, el término $\mathbf{v} \cdot \nabla\rho$ recibe el nombre de derivada __________.

convectiva

El tensor material gradiente de la deformación $\mathbf{F}$ se define en componentes indiciales como $F_{ij} = \text{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}$.

$$\frac{\partial x_i}{\partial X_j}$$

La medida de deformación unidimensional dada por la función $\varepsilon_{\text{LN}} = \ln(\lambda)$ se conoce como deformación __________.

logarítmica

El tensor derecho de deformación de Cauchy-Green $\mathbf{C}$ se define en función del tensor gradiente de deformación $\mathbf{F}$ mediante la expresión $\mathbf{C} = \text{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}$.

$$\mathbf{F}^T \cdot \mathbf{F}$$

El tensor de deformación de Green-Lagrange $\mathbf{E}$ se expresa en función del tensor derecho de Cauchy-Green $\mathbf{C}$ como $\mathbf{E} = \text{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}$.

$$\frac{1}{2}(\mathbf{C} - \mathbf{I})$$

La relación $t(P, n) = \mathbf{n} \cdot \mathbf{T}$ que conecta el vector de tracción con el tensor de esfuerzos recibe el nombre de ecuación de equilibrio en __________.

superficie

La ecuación de equilibrio interno de un medio continuo expresada en forma tensorial es $\text{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_} + \rho \mathbf{b} = \mathbf{0}$.

$$\nabla \cdot \mathbf{T}$$

El equilibrio de momentos en un medio continuo permite demostrar que el tensor de esfuerzos de Cauchy $\mathbf{T}$ cumple la condición de ser __________.

simétrico

En la conservación de la masa para aplicaciones de ingeniería con fluidos incompresibles, la ecuación de continuidad se simplifica a la condición $\text{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_} = 0$.

$$\nabla \cdot \mathbf{v}$$

La ecuación de balance de la cantidad de movimiento $\nabla \cdot \mathbf{T} + \rho \mathbf{b} = \rho \frac{D\mathbf{v}}{Dt}$ también se conoce como ecuación de __________.

Cauchy