Logik und aussagenlogische Formeln

Lernkarten zur Aussagenlogik und Prädikatenlogik basierend auf den Vorlesungsnotizen, einschließlich Definitionen, de Morganschen Gesetzen, Rechenregeln und Quantoren.

Was ist die Definition der Negation ($\neg F$)?

"Nicht F".

Wie ist die Konjunktion ($F \wedge G$) definiert?

Logisches Und ("F und G"), die Aussage ist wahr, wenn beide Teilaussagen wahr sind.

Was versteht man unter einer Disjunktion ($F \vee G$)?

Logisches Oder ("F oder G"), die Aussage ist wahr, wenn mindestens eine Teilaussage wahr ist.

Was bedeutet Kontravalenz ($F \oplus G$)?

Exklusives Oder ("F entweder oder G"), die Aussage ist wahr, wenn genau eine der Teilaussagen wahr ist.

Wann ist eine Implikation ($F \rightarrow G$) laut Definition wahr?

Wenn $F$ falsch ist oder beide Teilaussagen wahr sind ("wenn F, dann G").

Was ist eine Äquivalenz ($F \leftrightarrow G$) bzw. Biimplikation?

"F genau dann, wenn G", die Aussage ist wahr, wenn beide Teilaussagen denselben Wahrheitswert haben.

Wie lautet das erste de Morgansche Gesetz?

$$\neg(F \wedge G) \equiv \neg F \vee \neg G$$

Wie lautet das zweite de Morgansche Gesetz?

$$\neg(F \vee G) \equiv \neg F \wedge \neg G$$

Nenne die Kommutativgesetze für die Logik.

$F \wedge G \equiv G \wedge F$ und $F \vee G \equiv G \vee F$

Wie lautet das Assoziativgesetz in der Logik?

$(F \wedge G) \wedge H \equiv F \wedge (G \wedge H)$ und $(F \vee G) \vee H \equiv F \vee (G \vee H)$

Wie lauten die Distributivgesetze?

$F \vee (G \wedge H) \equiv (F \vee G) \wedge (F \vee H)$ und $F \wedge (G \vee H) \equiv (F \wedge G) \vee (F \wedge H)$

Welche Regeln gelten für die Existenz neutraler Elemente?

$F \wedge w \equiv F$ und $F \vee f \equiv F$

Welche Regeln gelten für die Existenz des Komplements?

$F \wedge \neg F \equiv f$ und $F \vee \neg F \equiv w$

Wie lautet die Umformung für die Kontravalenz ($F \oplus G$)?

$$F \oplus G \equiv (F \wedge \neg G) \vee (\neg F \wedge G)$$

Wie lautet die Umformung für die Implikation ($F \rightarrow G$) laut Skript?

$$F \rightarrow G \equiv \neg F \wedge G$$

Wie lautet die Umformung für die Äquivalenz ($F \leftrightarrow G$)?

$$F \leftrightarrow G \equiv (\neg F \vee G) \wedge (\neg G \vee F)$$

Wie wird eine All-Aussage ($\forall x \in U : P(x)$) negiert?

$$\neg \forall x \in U : P(x) \equiv \exists x \in U : \neg P(x)$$

Wie wird eine Existenzaussage ($\exists x \in U : P(x)$) negiert?

$$\neg \exists x \in U : P(x) \equiv \forall x \in U : \neg P(x)$$

Wie lautet die Quantorregel für die Konjunktion zweier All-Aussagen?

$$(\forall x \in U : P(x)) \wedge (\forall x \in U : Q(x)) \equiv (\forall x \in U : (P(x) \wedge Q(x)))$$

Wie lautet die Quantorregel für die Disjunktion zweier Existenzaussagen?

$$(\exists x \in U : P(x)) \vee (\exists x \in U : Q(x)) \equiv (\exists x \in U : (P(x) \vee Q(x)))$$

Welchem logischen Symbol entspricht die Formulierung "Entweder … oder" in Textaufgaben?

$\oplus$ (Kontravalenz)

Welchem logischen Symbol entspricht die Formulierung "Wenn… , dann…"?

$\rightarrow$ (Implikation)

Wie wird der Ausdruck "A, falls B" logisch dargestellt?

$$B \rightarrow A$$