MD 08 (2): inferentie voor regressie

H16

weke verdeling volgen de errors in de populatie

een Normale verdeling rond de regressierechte voor iedere x-waarde, met de gemiddelde y -waarde voor iedere x-waarde op de rechte

waar hangt de standaarddeviatie van de steekproevenverdeling van de richtingscoefficiënt van af

de spreiding rond de regressierechte

de spreiding van de x-waarden

de steekproefgrootte

wat geeft de standaarddeviatie van de residuen ons

een maat voor hoeveel de punten vraieren rond de regressielijn

spreiding rond de lijn moet overal hetzelfde zijn

waar is het gemakkelijker om een stabiele richtingscoefficient te schatten

bij een bredere range van x-waarden

we verwachten dat de richtingscoefficient minder varieert van steekproef tot steekproef bij een hogere sx

een hogere steekproefgrootte geeft meer consistente

schattingen voor de rico van steekproef tot steekproef

wat geeft je meer consistente schattingen van de rico (wat ook een kleinere standaardfout betekent)

minder spreiding rond de regressierechte, meer spreiding in de x-waarden en een grotere steekproef

om correcte inferentie te kunnen doen omtrent de regressiecoefficienten moeten aan volgende aannames en condities voldaan worden

• aanname van lineariteit tussen x en y

• onafhankelijke residueen

• gelijke variantie rond de regressierchte

• normaal verdeelde populatie : de residueen unimodaal en symmetrisch

inferentie voor een voorspelde waarde kan op 2 manieren

1) we wilen de gemiddelde y waarde voor alle items met een bepaalde x-waarde kennen

2) we willen de individuele y-waarde schatten voor een specifiek item bij een bepaakde x-waarde

→ voorspelde y^waarde is vor beide hetzelfde, maar het interval is veel breder bij individuele y waarden

hoe verder weg van x -

hoe meer onzekerheid op de voorspelling

het predictie interval i steeds

breder dan het overeenkomstig betrouwbaareidsinterval