Espace : coplanarité

une droite se caractérise par :

la donnée d’un point et d’un vecteur directeur

un plan est défini par :

trois points

des points sont dits coplanaires…

lorsqu’ils appartiennent à un même plan

une droite est dite incluse dans un plan lorsque :

tous ses points appartiennent à ce plan

une droite et incluse dans un plan si et seulement si :

deux points de la droite appartiennent à ce plan

u et u’ vecteurs directeurs de d et d’ colinéaires, alors les droites sont :

coplanaires et strictement parallèles ou coplanaires et confondues

u et u’ vecteurs directeurs de d et d’ non colinéaires, alors les droites sont :

coplanaires et sécantes ou non coplanaires

A,B,C et D sont coplanaires si et seulement si :

les vecteurs AB, AC et AD sont coplanaires

démontrer que M appartient à (BCD) revient à dire que :

BM =aBC+bBD

démontrer que M appartient à (BCD) étapes:

1\. écrire BM en fonction de BC et BD

2\. BC et BD non colinéaires

3\. or 3 vecteurs u,v et w sont coplanaires si et seulement si il existe deux réels a,b tels que w=au+bv


4. conclusion

un plan est défini par :

deux droites sécantes donc par la donnée d’un point et de deux vecteurs non colinéaires

Le point M appartient à P si et seulement si:

il existe deux réels x,y tels que AM=xu+yv

On dit que d est parallèle à P lorsque :

son vecteur est dans la direction du plan

d est parallèle à P si et seulement si :

les vecteurs u,v et w sont coplanaires

d est sécante au plan P si set seulement si :

les vecteurs directeurs de P et de d sont linéairement indépendants

deux plans sont parallèles si et seulement si :

deux vecteurs directeurs de l’un sont colinéaires à deux vecteurs directeurs de l’autre

une base de l’espace est ..

Un triplet i,j,k de 3 vecteurs non coplanaires