Remarques, exemples et conclusion du RSA

Pourquoi le RSA doit-il être appliqué à des blocs de taille inférieure à n ?

Pour permettre les calculs modulo n lors du chiffrement et du déchiffrement

Quelle propriété de commutativité est observée dans RSA ?

D(E(M)) = E(D(M)) = M

Dans l’exemple donné, quelles sont les valeurs de p, q et n ?

p = 47, q = 71 et n = 3337

Comment calcule-t-on z dans l’exemple RSA et quelle est sa valeur ?

z = (p - 1)(q - 1) = 46 × 70 = 3220

Quelle valeur est choisie pour e dans l’exemple RSA ?

e = 79

Quelle est une valeur possible de d dans l’exemple RSA ?

d = 1019

Pourquoi découpe-t-on le message en blocs dans RSA ?

Parce que le message doit être inférieur à n pour être chiffré correctement

Quel est le résultat du chiffrement du bloc 688 dans l’exemple RSA ?

E(M) = 1570

Quel est le résultat du déchiffrement du bloc 1570 dans l’exemple RSA ?

On retrouve 688

Quelle est l’idée principale du chiffrement selon les intuitions du RSA ?

Transformer les informations pour en rendre le sens inaccessible

Sur quoi repose le fonctionnement du RSA en termes d’opérations mathématiques ?

Sur l’élévation à la puissance suivie d’une congruence modulo n

Quel effet a l’élévation à une puissance sur les nombres dans RSA ?

Elle change fortement les valeurs des entiers même pour des nombres proches

Pourquoi les congruences rendent-elles difficile l’inversion dans RSA ?

Parce qu’elles introduisent des discontinuités qui rendent très difficile de trouver le logarithme d’un nombre modulo n

Quel est le principal problème de la méthode RSA ?

La complexité algorithmique de la méthode

Dans quelles conditions RSA est-il considéré comme sûr ?

Lorsqu’on respecte des contraintes de longueur des clés et d’usage

Quelles sont les longueurs de clés typiques pour RSA selon le niveau de sécurité ?

512 bits, 1024 bits et 2048 bits

Quelle longueur de clé RSA est considérée comme suffisante pour une grande sécurité ?

2048 bits

Comment se compare RSA en termes de performance par rapport au DES ?

RSA est beaucoup plus lent que DES

Quel exemple de performance est donné pour RSA en logiciel ?

Le logiciel BSAFE 3.0 chiffre avec une clé de 512 bits à environ 21,6 kbits/sec sur Pentium 90 MHz

Quelle est la différence de performance entre DES et RSA ?

DES est environ 100 fois plus rapide en logiciel et jusqu’à 1000 à 10 000 fois plus rapide en matériel

Comment sont généralement utilisés les algorithmes symétriques et asymétriques ensemble ?

Les échanges se font avec des cryptosystèmes symétriques (DES) et les algorithmes asymétriques sont utilisés ponctuellement pour de petites données comme les clés ou signatures