Funciones y sus Propiedades

Flashcards de vocabulario basadas en apuntes sobre conceptos fundamentales de funciones matemáticas, incluyendo dominio, recorrido, continuidad, simetría y periodicidad.

Variable dependiente

Se representa comúnmente con la letra $y$ y su valor está determinado por el valor que tome la variable independiente $x$.

Dominio ($Dom\,f$)

Conjunto de todos los valores reales que puede tomar la variable independiente $x$ para que la función exista.

Recorrido ($Im\,f$)

Conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente $y$; también se conoce como imagen de la función.

Continuidad

Propiedad de una función cuya gráfica puede dibujarse de un solo trazo, sin saltos ni interrupciones.

Puntos de corte

Puntos de intersección de la gráfica de la función con los ejes de coordenadas ($X$ e $Y$).

Corte con el eje $X$

Puntos de la forma $(x, 0)$ donde la función interseca el eje horizontal; se calculan igualando la función a cero ($y = 0$).

Corte con el eje $Y$

Punto de la forma $(0, y)$ donde la función interseca el eje vertical; se calcula hallando el valor de la función cuando $x = 0$.

Crecimiento

Intervalo en el que, al aumentar los valores de la variable $x$, también aumentan los valores de la variable $y$.

Decrecimiento

Intervalo en el que, al aumentar los valores de la variable $x$, disminuyen los valores de la variable $y$.

Máximo

Punto de la gráfica donde la función pasa de ser creciente a ser decreciente.

Mínimo

Punto de la gráfica donde la función pasa de ser decreciente a ser creciente.

Periodicidad

Propiedad de las funciones cuya gráfica se repite en intervalos iguales de longitud $T$, cumpliendo que $f(x) = f(x + T)$.

Periodo ($T$)

La longitud del intervalo más pequeño de la variable independiente tras el cual la función vuelve a repetir sus valores.

Simetría par

Ocurre cuando la función es simétrica respecto al eje $Y$, es decir, se cumple que $f(-x) = f(x)$.

Simetría impar

Ocurre cuando la función es simétrica respecto al origen de coordenadas, cumpliendo que $f(-x) = -f(x)$.