Deu - Funktionen

Funktion (Grundbegriff)

Definition: Eine eindeutige Zuordnung, bei der jedem Element einer Menge (Definitionsmenge D) genau ein Element einer anderen Menge (Wertemenge W) zugeordnet wird.

Lineare Funktion

Definition: Eine ganzrationale Funktion 1. Grades mit der Funktionsgleichung f(x) = mx + b. Ihr Graph ist immer eine gerade Linie.

• m = Steigung, b = y-Achsenabschnitt.

Scheitelpunkt

Definition: Der Wendepunkt bzw. der höchste (Maximum) oder tiefste (Minimum) Punkt einer Parabel bei quadratischen Funktionen.

Ableitungsfunktion (Derivative function)

Definition: Eine Funktion, die jeder Stelle x die Steigung der Ausgangsfunktion f(x) an diesem Punkt zuordnet. (Schreibweise: f'(x) oder frac{df}/{dx}).

x-Achsenabschnitt

Definition: Die Stelle, an der der Graph einer Funktion die x-Achse schneidet (auch Nullstelle genannt). An diesem Punkt ist der y-Wert gleich 0 (y = 0).

y-Achsenabschnitt

Definition: Der Punkt, an dem der Graph einer Funktion die y-Achse schneidet. Der x-Wert ist hier immer 0 (x = 0). In der Funktionsgleichung f(x) = mx + b entspricht er dem Wert b.

Beschreiben Sie, wie der Graph von ⨍ aus der Normalparabel hervorgeht.

⨍(x) = (x + 3)² - 4

Der Graph der Normalparabel wird um 4 nach unten und um 3 nach links verschoben.

Steigung

Definition: Das Maß für die Neigung einer Geraden oder Kurve. Sie gibt an, wie stark sich der y-Wert verändert, wenn sich der x-Wert um eine Einheit vergrößert (∆y/∆x). Bei Geraden entspricht sie dem Faktor m.

Ableitung

Definition: Der konkrete Wert der Steigung einer Funktion an einer bestimmten Stelle x. (Im Gegensatz zur Ableitungsfunktion, die das allgemeine Gesetz für alle Stellen angibt).

Ableiten (Differenzieren)

Definition: Der mathematische Prozess, mit dem man die Ableitung bzw. die Ableitungsfunktion einer Funktion berechnet (z. B. um Steigungen, Extremwerte oder Änderungsraten zu bestimmen).

Integrieren (Integrieren / Aufleiten)

Definition: Das Gegenstück zum Ableiten. Mathematisch berechnet man damit das bestimmte Integral (die Fläche unter dem Graphen einer Funktion) oder durch das unbestimmte Integral (Aufleiten) die Stammfunktion F(x).