Moments Angulaires et Mécanique Quantique

Flashcards de vocabulaire basées sur le cours de mécanique quantique traitant des moments angulaires, du spin et des harmoniques sphériques.

Constante du mouvement

Grandeur physique qui reste invariante au cours du temps ; en mécanique classique, p et L en sont des exemples, tandis qu'en mécanique quantique, elles font partie de l'ECOC si elles commutent avec l'Hamiltonien.

ECOC

Ensemble Complet d'Observables qui Commutent.

Moment angulaire orbitalaire ($L$)

Moment cinétique d'une particule se déplaçant librement sur une sphère, défini par les opérateurs $L_x$, $L_y$ et $L_z$ qui ne commutent pas entre eux.

Relation de commutation de $L$

Propriété selon laquelle les composantes du moment angulaire ne sont pas des observables compatibles, par exemple : [L_x, L_y] = i\frac{h}{2\text{\pi}} L_z.

Opérateur $L_z$ en coordonnées sphériques

Exprimé par la relation -i\frac{h}{2\text{\pi}} \frac{\partial}{\partial \phi}, cet opérateur ne dépend que de la variable $\phi$.

Harmoniques sphériques ($Y_{lm}$)

Fonctions propres simultanées des opérateurs $L^2$ et $L_z$, aussi appelées fonctions de Laplace.

Valeur propre de $L^2$

La valeur mesurée associée au carré du moment cinétique, donnée par la formule l(l+1)\frac{h^2}{4\text{\pi}^2} où $l = 0, 1, 2, ...$.

Valeur propre de $L_z$

La projection du moment cinétique sur l'axe $z$, égale à m\frac{h}{2\text{\pi}} avec $m = -l, ..., +l$.

Polynômes de Legendre ($P_l$)

Fonctions mathématiques utilisées pour définir les solutions de l'équation angulaire du moment cinétique orbitalaire.

Notation spectroscopique

Code alphabétique utilisé pour désigner les valeurs de $l$ ($0=S$, $1=P$, $2=D$, $3=F$, etc.), mémorisable par la phrase « Solar Physicists Don't Find Giraffes Hiding In Kitchens ».

Rotateur rigide

Modèle d'une molécule diatomique dont l'Hamiltonien est défini par $H = \frac{L^2}{2I}$, où $I$ est le moment d'inertie.

Expérience de Stern-Gerlach

Expérience menée par Otto Stern et Walter Gerlach démontrant que le moment magnétique de l'électron ne prend que des valeurs discrètes.

Moment angulaire de spin ($S$)

Moment angulaire intrinsèque d'une particule, découvert par Uhlenbeck et Goudsmith, dont les composantes satisfont les mêmes relations de commutation que $L$.

Fermions

Particules possédant un spin $s$ demi-entier (ex: l'électron avec $s=1/2$).

Bosons

Particules possédant un spin $s$ entier.

Opérateurs d'échelle ($L_{\pm}$ ou $S_{\pm}$)

Opérateurs définis par $L_x \pm iL_y$ (ou $S_x \pm iS_y$) permettant de monter ou descendre les valeurs propres du nombre quantique magnétique.

Moment angulaire total ($J$)

Opérateur résultant de la somme vectorielle du moment angulaire orbitalaire et du moment angulaire de spin : $J = L + S$.