Complément d'analyse

Définitions / théorèmes

Définition d'un espace métrique $(X,d)$

Ensemble X muni d'une distance d vérifiant :

1. Séparation : d(x,y)=0⟺x=y

2. Symétrie : d(x,y)=d(y,x)

3. Inégalité triangulaire : d(x,z)≤d(x,y)+d(y,z)

Définition d'un ensemble Ouvert U

∀x∈U,∃ϵ>0 tel que B(x,ϵ)⊂U

Définition de l'Adhérence d’un ensemble A

L'adhérence d'un ensemble A dans un espace métrique X est l'ensemble des points x dans X tels qu'il existe une suite de points dans A convergeant vers x.

Définition d'une Suite de Cauchy (xn​)

∀ϵ>0,∃N∈N tel que ∀p,q≥N:d(xp​,xq​)<ϵ