derivation

Limite du taux d'accroissement

f'(a) = lim h->0 [f(a+h) - f(a)]/h

Équation de la tangente

y = f'(a)(x - a) + f(a)

Dérivée de x^n

n x^{n-1}

Dérivée de e^x

e^x

Dérivée de 1/x

-1/x^2

Dérivée de 1/x^n

-n/x^{n+1}

Dérivée de sin(x)

cos(x)

Dérivée de cos(x)

-sin(x)

Dérivée de √x

1/2√x

Somme des dérivées

(u + v)' = u' + v'

Produit des dérivées

(u fois v)' = u'v + uv'

Quotient des dérivées

(u/v)' = (u'v - uv')/v^2

Inverse de la dérivée

(1/v)' = -v'/v^2

Dérivée de √{u}

u'/2√u

Dérivée de e^u

u' fois e^u

Dérivée de 1/u

-u'/u^2

Dérivée de 1/u^n

-n fois u'/u^{n+1}

Dérivée de sin(u)

u' fois cos(u)

Dérivée de cos(u)

-u' fois sin(u)

Courbe convexe

f''(x) > 0. La courbe est au-dessus de ses tangentes.

Courbe concave

f''(x) < 0. La courbe est en dessous de ses tangentes.

Point d'inflexion

Changement de signe de f''(x).

Formule de la dérivée de u ','definition'

u' = [du/dx]

Fonction dérivée pour une constante

(c)' = 0, où c est une constante.

Dérivée d'une constante multipliée par une fonction

(cf(x))' = c*f'(x)

Règle de la chaîne

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Dérivée de tan(x)

sec^2(x)

Dérivée de ln(x)

1/x

Propriétés des dérivées

Les dérivées sont linéaires.

Tangente en un point

La tangente à la courbe f au point a est déterminée par f'(a).

Dérivée seconde

Indique la concavité d'une fonction.

Dérivée de sec(x)

sec(x)tan(x)