Probabilidade e Estatística

O que é desvio e o que significa cada parte de x − x̄?

• x = cada valor individual do conjunto de dados

• x̄ (lê-se "x barra") = média de todos os valores

• x − x̄ = o quanto aquele valor se afasta da média

• Ex: se a média da turma é 7 e um aluno tirou 9, o desvio dele é 9 − 7 = 2

Qual a fórmula do desvio médio e o que cada parte significa?

DM = Σ|x − x̄| / n

• Σ (sigma) = somatório, ou seja, "some tudo isso"

• |x − x̄| = desvio de cada valor em módulo (sempre positivo, sem sinal negativo)

• n = quantidade total de valores no conjunto

• Resultado: a média de quanto os dados se afastam da média geral

Qual a fórmula da amplitude e o que significa?

A = Xmáx − Xmín

• Xmáx = o maior valor do conjunto

• Xmín = o menor valor do conjunto

• É a medida mais simples de dispersão — mostra o "tamanho" do intervalo dos dados

• Ex: dados de 1,60m a 1,88m → amplitude = 0,28m

Qual a fórmula da variância amostral e o que cada parte significa?

S² = Σ(xi − x̄)² / (n − 1)

• S² = variância amostral (S de "sample", amostra)

• xi = cada valor individual

• x̄ = média da amostra

• (xi − x̄)² = desvio ao quadrado (para eliminar valores negativos)

• n − 1 = fator de correção (usado porque é uma amostra, não a população toda)

Qual a fórmula da variância populacional e o que a diferencia da amostral?

σ² = Σ(xi − x̄)² / n

• σ² (sigma ao quadrado) = variância populacional

• Usa n no denominador (sem o −1), pois tem toda a população, sem margem de erro

• Resumo da diferença: Amostral → divide por (n−1) | Populacional → divide por n

O que é desvio padrão e como se calcula?

• É a raiz quadrada da variância

• Amostral: S = √S² | Populacional: σ = √σ²

• Serve para trazer o valor de volta à mesma unidade dos dados originais

• Macete: Se desvio padrão = 4 → variância = 4² = 16. Se variância = 16 → desvio padrão = √16 = 4

Por que a variância amostral divide por (n−1) e não por n?

Porque ao trabalhar com uma amostra (parte da população), assume-se que existe uma margem de erro — não pegamos todos os dados. O (n−1) é um fator de correção que compensa essa falha, evitando subestimar a variância real da população.