Flashcards de Matemática: Fórmulas Essenciais para o ENEM

Flashcards de vocabulário e fórmulas matemáticas fundamentais para o ENEM, incluindo álgebra, progressões, financeira, geometria e logaritmos.

Teorema de Pitágoras (Triângulo Retângulo)

$a^2 = b^2 + c^2$, onde $a$ é a hipotenusa, e $b$ e $c$ são os catetos.

Fórmula de Bhaskara (Equação do 2º Grau)

$x = \frac{-b \text{ ± } \text{√}{Δ}}{2a}$, onde $Δ = b^2 - 4 \times a \times c$. O valor de $Δ$ define a quantidade de raízes reais.

Coordenadas do Vértice da Parábola (Função Quadrática)

$X_v = \frac{-b}{2a}$ e $Y_v = \frac{-Δ}{4a}$. O $X_v$ é a média aritmética das raízes e o $Y_v$ indica o valor máximo ou mínimo.

Juros Simples

$J = C \times i \times t$ (J=CIT) e o Montante é $M = C + J$. As unidades da taxa ($i$) e do tempo ($t$) devem ser as mesmas.

Juros Compostos

$M = C \times (1 + i)^t$, onde $M$ é o montante, $C$ o capital, $i$ a taxa e $t$ o tempo, representando crescimento exponencial.

Termo Geral da Progressão Aritmética (P.A.)

$a_n = a_1 + (n - 1) \times r$, onde $a_1$ é o primeiro termo, $n$ é a posição e $r$ é a razão.

Soma dos Termos de uma P.A.

$S_n = \frac{(a_1 + a_n) \times n}{2}$. Representa a média do primeiro com o último termo multiplicada pela quantidade de termos.

Termo Geral da Progressão Geométrica (P.G.)

$a_n = a_1 \times q^{n - 1}$, onde $a_1$ é o primeiro termo, $n$ é a posição e $q$ é a razão elevada a uma potência.

Probabilidade Simples

$P = \frac{\text{Número de Casos Favoráveis}}{\text{Número Total de Casos Possíveis}}$ ou "o que eu quero" dividido por "tudo o que pode acontecer".

Análise Combinatória: Combinação Simples

$C_{n,p} = \frac{n!}{p! \times (n-p)!}$. Utilizada quando a ordem dos elementos não importa.

Análise Combinatória: Arranjo Simples

$A_{n,p} = \frac{n!}{(n-p)!}$. Utilizada quando a ordem dos elementos importa.

Área do Triângulo Equilátero

$A = \frac{l^2 \times \text{√}{3}}{4}$, onde $l$ é o lado do triângulo.

Círculo: Área e Comprimento

Área: $A = π \times r^2$. Comprimento (contorno): $C = 2 \times π \times r$.

Volume do Prisma e do Cilindro

$V = A_b \times h$ (Área da Base vezes a Altura). No cilindro, a base é $π \times r^2$.

Volume da Pirâmide e do Cone

$V = \frac{A_b \times h}{3}$. Aplica-se a figuras espaciais com "ponta", onde o volume é a terça parte do produto da base pela altura.

Esfera: Volume e Área

Volume: $V = \frac{4}{3} \times π \times r^3$. Área da Superfície: $A = 4 \times π \times r^2$.

Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo

$\text{sen} = \frac{CO}{H}$, $\text{cos} = \frac{CA}{H}$ e $\text{tan} = \frac{CO}{CA}$. Baseado no mnemônico SOH-CAH-TOA ($CO$=Oposto, $CA$=Adjacente, $H$=Hipotenusa).

Relação Fundamental da Trigonometria

$\text{sen}^2(\theta) + \text{cos}^2(\theta) = 1$. Corresponde ao Teorema de Pitágoras aplicado no ciclo trigonométrico de raio 1.

Propriedades Operatórias dos Logaritmos (Produto e Divisão)

$\text{log}(a \times b) = \text{log}(a) + \text{log}(b)$ e $\text{log}(\frac{a}{b}) = \text{log}(a) - \text{log}(b)$. O logaritmo transforma multiplicação em soma e divisão em subtração.

Propriedade do Logaritmo (Regra do Tombo)

$\text{log}_b(a^c) = c \times \text{log}_b(a)$. O expoente do logaritmando cai multiplicando o logaritmo.