Magnitudes y Vectores

Capítulo I

¿Qué es una magnitud?

Es toda propiedad que puede ser medida utilizando una escala y un instrumento adecuado.

¿Cómo se clasifican las magnitudes según su naturaleza?

En escalares y vectoriales.

¿Cómo se clasifican las magnitudes según el sistema de medición?

En fundamentales y derivadas.

¿Qué son las magnitudes escalares?

Son aquellas que se determinan solo con un valor numérico y su unidad.

¿Qué son las magnitudes vectoriales?

Son aquellas que necesitan valor numérico, unidad, dirección y sentido para quedar definidas.

¿Qué son las magnitudes fundamentales?

Son magnitudes básicas a partir de las cuales se definen las demás.

¿Qué son las magnitudes derivadas?

Son aquellas que se obtienen a partir de las magnitudes fundamentales.

¿Cuántas y cuáles son las magnitudes fundamentales del Sistema Internacional (SI)?

Son 7 y son:

Longitud, masa, tiempo, temperatura, intensidad de corriente, intensidad luminosa y cantidad de materia.

¿Cuáles son las magnitudes fundamentales en el sistema CGS?

Longitud (cm), masa (g) y tiempo (s).

¿Cuáles son las magnitudes fundamentales en el sistema MKS?

Longitud (m), masa (kg) y tiempo (s).

¿Cuáles son las unidades del SI para las magnitudes fundamentales?

Metro (m), kilogramo (kg), segundo (s), kelvin (K), ampere (A), candela (cd), mol (mol).

¿Qué magnitudes usa el sistema técnico o gravitacional?

Longitud (m), peso (kgf) y tiempo (s).

Recuerda que es como que, en este sistema, el peso vale lo mismo que la masa.

¿Qué es un vector?

Es un segmento de recta orientado que tiene dirección y sentido.

¿Cuándo dos vectores son iguales?

Cuando tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.

¿Cuándo dos vectores son opuestos?

Cuando tienen el mismo módulo y la misma dirección, pero sentidos contrarios.

¿Cuándo dos vectores son paralelos?

Cuando tienen la misma dirección y el mismo sentido.

¿Cómo se descompone un vector en el plano?

Se traslada el vector al origen y se trazan paralelas a los ejes para obtener sus componentes en x e y.

¿Qué son vectores concurrentes?

Son vectores que tienen el mismo punto de origen.

¿En qué consiste el método del paralelogramo para sumar vectores?

Consiste en construir un paralelogramo con los vectores como lados y la diagonal representa el vector resultante.

¿Cómo se calcula el módulo de la suma de dos vectores?

¿Cómo se calcula el módulo de la diferencia de dos vectores?

¿Cuándo y cuál es el máximo el valor de la suma de dos vectores?

Cuando el ángulo entre ellos es 0° y equivale a la suma de los módulos de los dos vectores.

¿Cuándo y cuál es mínimo el valor de la suma de dos vectores?

Cuando el ángulo entre ellos es 180° y equivale a la resta positiva de los módulos de los dos vectores.

(es decir, si al restar nos sale -7, la resta positiva es +7).

¿Cuándo es máximo el valor de la diferencia de dos vectores?

Cuando el ángulo entre ellos es 180° y equivale a la suma de los módulos de los dos vectores.

¿Cuándo es mínimo el valor de la diferencia de dos vectores?

Cuando el ángulo entre ellos es 0° y equivale a la resta positiva de los módulos de los dos vectores.

(es decir, si al restar nos sale -7, la resta positiva es +7).

¿Qué ocurre con la suma y la diferencia cuando el ángulo entre vectores aumenta de 0° a 180°?

El valor de la suma disminuye y el valor de la diferencia aumenta.

¿Qué ocurre cuando el ángulo entre vectores es de 90°?

El módulo de la suma es igual al módulo de la diferencia (aunque no tienen la misma dirección ni sentido).

¿En qué consiste el método del polígono para sumar vectores?

Consiste en colocar los vectores uno a continuación del otro, manteniendo su magnitud, dirección y sentido, uniendo el final de uno con el origen del siguiente.

La resultante es el vector que une el origen del primer vector con la punta del último vector.

¿Cuáles son los pasos para hallar la resultante de varios vectores?

1. Trasladar los vectores al plano cartesiano.

2. Hallar sus componentes en x e y.

3. Sumar las componentes.

4. Obtener Rx y Ry.

5. Calcular módulo y dirección.

¿Qué ocurre al multiplicar un vector por un escalar negativo?

Mantiene la misma dirección pero cambia el sentido.

¿En qué caso la resultante de 3 vectores de igual módulo es nula?

Cuando forman entre sí ángulos de 120°.

Afirmación I: “El vector resultante siempre es mayor que al menos uno de los vectores que lo originan”, ¿es correcta?

La afirmación es falsa, puede ser igual también.

Afirmación II: “La magnitud del vector diferencia siempre es distinta a la del vector suma”, ¿es correcta?

La afirmación es falsa, pueden ser iguales.

Afirmación III: “Dos vectores son iguales si sus componentes son iguales”, ¿es correcta?

Sí, es verdadera.

¿Qué no se altera al multiplicar un vector por un número real negativo?

No se altera la dirección.

Cuáles afirmaciones son correctas?: (TAA)

I) Los escalares necesitan módulo, dirección y sentido.

II) El SI se forma a partir de 7 unidades fundamentales.

III) Los vectores se suman como escalares.

Solo la II.

Si dos vectores son perpendiculares y su suma tiene módulo 5, ¿cuál es el módulo de su diferencia? (TAA)

También es 5.

Dados:

A=5i+3j

B=ai−2j

C=9i+j

Si C=B+A, ¿cuál es el valor de a? (TAA)

P.D.: Hacelo mental!

El valor de a es 4.

¿Qué conjunto contiene solo unidades fundamentales del SI? (TAA)

A) metro, ampere, newton
B) kelvin, newton, joule
C) candela, kilogramo, segundo
D) metro, kilogramo, volt
E) newton, kilogramo, mol

C) candela, kilogramo, segundo.

¿Qué conjunto contiene solo magnitudes fundamentales del SI? (TAA)

A) peso, cantidad de sustancia, tiempo
B) peso, trabajo, intensidad de la corriente
C) trabajo, energía, intensidad luminosa
D) peso, longitud, potencia
E) masa, longitud, temperatura

E) masa, longitud, temperatura.

¿Qué conjunto contiene solo magnitudes vectoriales no fundamentales del SI? (TAA)

A) masa, desplazamiento, fuerza
B) masa, tiempo, velocidad
C) fuerza, tiempo, trabajo
D) trabajo, aceleración, longitud
E) velocidad, aceleración, fuerza

E) velocidad, aceleración, fuerza.

Indica la magnitud que es vectorial y derivada en el Sistema Internacional:
A) Intensidad luminosa
B) Longitud
C) Aceleración
D) Intensidad de corriente eléctrica
E) Presión

C) Aceleración

Conforme aumenta el ángulo α entre dos vectores concurrentes, se verifica que:
I. El módulo del vector suma aumenta
II. El módulo del vector diferencia aumenta
III. El módulo del vector suma aumenta hasta α=90° y luego disminuye

Sólo II

La densidad de una sustancia se expresa en unidades del SI; para convertir al Sistema técnico se debe:
A) Multiplicar por 1000
B) Dividir entre 1000
C) Multiplicar por 9,8
D) Dividir entre 9,8
E) Multiplicar por 100

D) Dividir entre 9,8

De las siguientes afirmaciones dadas sobre la(s) magnitud(es) indica la que es incorrecta:
A) Es toda cualidad de un objeto que puede expresarse con números.
B) Pueden ser escalares o vectoriales.
C) Pueden ser fundamentales o derivadas.
D) Las escalares son representadas por números y también unidades de medida.
E) Las fundamentales no pueden ser vectoriales.

E) Las fundamentales no pueden ser vectoriales

Tres vectores cierran un triángulo dando una suma vectorial nula. Si invertimos el sentido de uno de ellos, la suma vectorial de los tres vectores:
A) Será igual al doble del vector invertido
B) Será siempre nula
C) Podrá ser cero, dependiendo del módulo de los vectores
D) Será igual al vector invertido
E) Ninguna de las anteriores

A) Será igual al doble del vector invertido

Indica la expresión correcta:
I. El sistema internacional considera 7 magnitudes fundamentales y una de ellas es la fuerza.
II. La carga eléctrica es una magnitud fundamental.
III. La temperatura en el SI se mide en Celsius.

La expresión correcta es la II.

Respecto al Sistema Internacional de Unidades, indica la relación correcta:
I. La candela es unidad de una magnitud fundamental
II. La cantidad de sustancia y la masa son la misma magnitud
III. El coulomb es unidad de una magnitud fundamental

La expresión correcta es la I.

De acuerdo al SI, indica la correcta:
I. La unidad de medida de la corriente es el ampere.
II. 10 kilómetros se simboliza como 10 kms.
III. N·m/s es una unidad de medida del trabajo.

La expresión correcta es la I.

La presión es una magnitud:
A) Fundamental
B) Vectorial y derivada
C) Vectorial y fundamental
D) Escalar y derivada
E) Pseudo vectorial

D) Escalar y derivada

Indique la única correcta:
I. |A + B| = |A| + |B| si son perpendiculares.
II. |A + B| = |A| + |B| si son paralelos.
III. |A + B| = |A| + |B| si son antiparalelos.

La expresión II es la correcta.