Régime Sinusoïdal et Impédances Complexes

Flashcards sur le régime sinusoïdal, les représentations complexes, les impédances des dipôles (R, L, C) et les circuits RL, RC, RLC en série.

Signal sinusoïdal

Fonction de la forme $x(t) = X_m \cos(\omega t + \phi)$, caractérisant une grandeur physique permettant d'acquérir une information désirée.

Amplitude du signal ($X_m$)

La valeur maximale atteinte par le signal sinusoïdal.

Valeur efficace ($X_{ef}$)

Valeur liée à l'amplitude par la relation $X_{ef} = \frac{X_m}{\sqrt{2}}$.

Phase à l'instant $t$

Grandeur s'exprimant en rad, définie par l'expression $\omega t + \phi$.

Phase à $t = 0$ ($\phi$)

Phase initiale du signal à l'origine des temps, exprimée en rad.

Pulsation du signal ($\omega$)

Vitesse angulaire exprimée en $rad \, s^{-1}$, définie par $\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f$.

Représentation de Fresnel

Méthode associant à chaque signal sinusoïdal un vecteur de module $X_m$ tournant à une vitesse angulaire $\omega$ dans le plan $(xOy)$.

Amplitude complexe ($\underline{X}_m$)

Nombre complexe défini par $\underline{X}_m = X_m e^{j\phi}$ où $X_m$ est le module et $\phi$ l'argument.

Unité imaginaire $j$

Symbole utilisé en électricité à la place de $i$ pour représenter $\sqrt{-1}$ ($j^2 = -1$) afin d'éviter la confusion avec l'intensité du courant.

Dérivation en notation complexe

Opération consistant à multiplier la représentation complexe de la fonction par $j\omega$, soit $\frac{d\underline{x}(t)}{dt} = j\omega \underline{x}(t)$.

Intégration en notation complexe

Opération consistant à diviser la représentation complexe de la fonction par $j\omega$, soit $\int \underline{x}(t) dt = \frac{\underline{x}(t)}{j\omega}$.

Impédance complexe ($Z$)

Grandeur complexe définie par le rapport de la tension complexe sur l'intensité complexe, soit $Z = \frac{\underline{u}(t)}{\underline{i}(t)} = \frac{\underline{U}_m}{\underline{I}_m}$.

Déphasage introduit par le dipôle ($\phi$)

Différence entre la phase de la tension et celle du courant, s'exprimant par $\text{arg}(Z) = \phi_u - \phi_i$.

Réactance ($b$)

Partie imaginaire de l'impédance complexe $Z = a + jb$, où $a$ est la résistance.

Admittance complexe ($Y$)

Grandeur définie comme l'inverse de l'impédance complexe, soit $Y = \frac{1}{Z}$.

Impédance complexe d'une résistance ($Z_R$)

Impédance définie par $Z_R = R$, où la tension et le courant sont en phase.

Impédance complexe d'une bobine ($Z_L$)

Impédance définie par $Z_L = jL\omega$, impliquant que la tension est en avance de phase de $\frac{\pi}{2}$ par rapport au courant.

Comportement de la bobine selon la fréquence

À basse fréquence ($f \rightarrow 0$), elle se comporte comme un court-circuit ; à haute fréquence ($f \rightarrow \infty$), elle agit comme un circuit ouvert.

Impédance complexe d'un condensateur ($Z_C$)

Impédance définie par $Z_C = \frac{1}{jC\omega}$ (ou $\frac{-j}{C\omega}$), impliquant que la tension est en retard de phase de $\frac{\pi}{2}$ par rapport au courant.

Comportement du condensateur selon la fréquence

À basse fréquence ($f \rightarrow 0$), il se comporte comme un circuit ouvert ; à haute fréquence ($f \rightarrow \infty$), il agit comme un court-circuit.

Association d'impédances en série

L'impédance équivalente est la somme des impédances individuelles : $Z = Z_1 + Z_2$.

Association d'impédances en parallèle

La somme des inverses des impédances est égale à l'inverse de l'impédance équivalente : $\frac{1}{Z} = \frac{1}{Z_1} + \frac{1}{Z_2}$ (ou $Y = Y_1 + Y_2$).

Pulsation propre du circuit RLC ($\omega_0$)

Pulsation pour laquelle l'impédance réelle $Z$ est minimale et égale à $R$, définie par $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$.

Pulsation réduite ($x$)

Rapport sans dimension défini par $x = \frac{\omega}{\omega_0}$.

Facteur de qualité ($Q$)

Rapport sans dimension défini par $Q = \frac{L\omega_0}{R} = \frac{1}{RC\omega_0}$.

Résonance de l'intensité

Phénomène se produisant lorsque $x = 1$ ($\omega = \omega_0$), où l'amplitude de l'intensité est maximale ($I_m = \frac{E_0}{R}$) et le courant est en phase avec la tension.