circuit RC

Qu’est-ce qu’un condensateur ?

Un condensateur est constitué de deux armatures conductrices séparés par un Isolant. Ils sont caractérisé par leurs capacités C qui s’exprime aux Farade. Une armature reçoit le courant porte la charge +q, l’autre porte la charge-q.

Quelle est la relation entre la charge portée par l’armature positive et la tension appliquée aux bornes du condensateur

q=Cu

Quelle est l’expression de l’intensité du courant dans le circuit en régime variable ?

i=dq/dt d’où i=C*du/dt

Lorsque le condensateur est en régime permanent, on a…

i=C*du/dt=0

Le condensateur se comporte donc en régime permanent comme un interrupteur ouvert.

Quelle est l’expression de l’intensité du courant dans le circuit en régime permanent ?

I=Q/Δt

Loi des mailles ( charge et décharge)

Charge : E=ur+uc

Decharge: 0=ur+uc

Loi d’ohm :

ur=R*i

Que peut-on déduire de la loi des mailles de la loi d’ohm et de la relation i/u d’un condensateur ( charge et décharge)

• Charge : Tout d’abord que : ur=R*C*duc/dt

Et donc que : E= R*C*duc/dt +uc

• Décharge : Tout d’abord que : ur=R*C*duc/dt

Et donc que : 0= R*C*duc/dt +uc

Equadiff charge et décharge

• Charge : duc/dt=-uc/RC +E/RC

• Décharge : duc/dt=-uc/RC

Solution equadiff charge et décharge

• Charge : uc(t)=E(1-exp(-t/RC)

• Décharge : uc(t)=u(0)exp(-t/RC)

Comment on sait que le produit RC est homogène d’un temps ?

Comment peux t’on determiner la constante de temps ?

• Charge :

  1. C’est l’abscisse de l’intersection entre l’asymptote horizontale de la courbe représentant uc(t) et la tangente à l’origine de la courbe

  2. Où on regarde l’abscisse du point de la courbe représentant uc(t) qui a pour valeur uc(T)=E(1-exp(-T/RC))=E(1-exp(-1))= 0,63 E

• Décharge:

  1. C’est l’abscisse de l’intersection entre l’asymptote horizontale de la courbe représentant uc(t) et la tangente à l’origine de la courbe

  2. Où on regarde l’abscisse du point de la courbe représentant uc(t) qui a pour valeur uc(T)= u(0)exp(-T/RC)=u(0)exp(-1)= 0,37 u(0)

Quand est-ce qu’on considère que la charge ou la décharge du condensateur est quasi complète ?

Quand t=5T

Dit aussi que le régime transitoire est terminé.

Après avoir trouvé les solutions de l’équation différentielle de u(t) comment peut-on trouver l’équation de l’intensité du courant dans le cas de la charge et dans le cas de la décharge?

On dérive u :

• Charge : Ici u(t)= E(1-exp(-t/RC)

Or i = C*du/dt donc en dérivant on obtient i=E/R *exp(-t/RC)

• Décharge: Ici u(t)=u(0)exp(-t/RC)=Eexp(-t/RC)

Or i = C*du/dt donc en dérivant on obtient i=-E/R * exp(-t/RC)

Comment peut on exprimer la capacité C avec la résistance R et le taux T

C=T/R

Qu’est-ce que ça veut dire quand on dit que l’interrupteur est ouvert et qu’on le ferme à t=0s ?

Cela veut dire que le condensateur est entièrement déchargé juste avant de commencer expérience