Verfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme

Diese Flashcards decken die vier Hauptverfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme (Addition, Einsetzung, Gleichsetzung, Grafik) sowie ein praktisches Textbeispiel ab.

Was ist das Grundprinzip des Additionsverfahrens?

Durch Addition oder Subtraktion zweier linearer Gleichungen mit zwei Variablen wird eine Variable beseitigt, um eine Gleichung mit nur einer Variablen zu erhalten.

Welcher vorbereitende Schritt kann beim Additionsverfahren notwendig sein?

Beide Gleichungen müssen eventuell so mit einer Zahl multipliziert oder dividiert werden, dass bei der Verrechnung eine Variable wegfällt.

Wie lautet die Lösungsmenge $L$ im Beispiel des Additionsverfahrens mit $2x+5y=14$ und $2x+2y=5$?

$$L = \{(-0,5|3)\}$$

Wie lauten im Sachbeispiel (Sandra und Dirk) die Variablen für die Anzahl der Personen?

Anzahl der Mädchen: $x$; Anzahl der Jungen: $y$.

Wie lautet die Gleichung zu Sandras Aussage: 'Ich habe $1,7$-mal so viele Mitschülerinnen wie Mitschüler'?

$$I: x-1=1,7y$$

Wie lautet die Gleichung zu Dirks Aussage: 'Ich habe doppelt so viele Mitschülerinnen wie Mitschüler'?

$$II: x=2(y-1)$$

Was ist das Ergebnis des Sachbeispiels über die Klassenzusammensetzung von Sandra und Dirk?

Die Klasse hat $18$ Schülerinnen und $10$ Schüler ($L = \{(18|10)\}$).

Wie funktioniert das Einsetzungsverfahren?

Eine Gleichung wird nach einer Variablen umgestellt und der so erhaltene Term wird für diese Variable in die andere Gleichung eingesetzt.

Welcher Wert für $x$ ergibt sich im Beispiel zum Einsetzungsverfahren ($-7x-2y=18$ und $5x+4y=-9$)?

$$x = -3$$

Was ist der zentrale Schritt beim Gleichsetzungsverfahren?

Beide Gleichungen werden nach derselben Variablen umgestellt und die beiden resultierenden Terme werden gleichgesetzt.

Wann ist das Gleichsetzungsverfahren besonders günstig?

Wenn eine der beiden Gleichungen bereits nach einer Variablen aufgelöst ist.

Wie lautet die Lösungsmenge im Beispiel zum Gleichsetzungsverfahren ($2x+2y=42$ und $y=x+4$)?

$$L = \{(8,5|12,5)\}$$

Wie wird ein lineares Gleichungssystem grafisch gelöst?

Jede Gleichung wird in eine Funktionsgleichung umgeformt (nach $y$ umgestellt), als Graph gezeichnet und die Koordinaten des Schnittpunkts $S(x|y)$ abgelesen.

Wie lautet der Schnittpunkt $S$ im grafischen Beispiel ($2x+y=5$ und $-4x+2y=6$)?

$$S(0,5|4)$$