Statistikk - kapittel 1

Standardavviket er definert som

Kvadratroten av variansen.

Kvartilbredden er definert som

Forskjellen mellom første og tredje kvartil. Hvis X er en variabel med n observasjoner, er formelen lik: IQR(X) = Q3 - Q1

En variabel X har observasjonene X1 = 3, X2 = 1, X3 = 7, X4 = 14, X5 = 6. Hva er medianen til X?

Median (X): alltid finn stigende rekkefølge først

hvis n er oddetall: x(n+1)/2

hvis n er partall: ½(xn/2 + xn/2+1)

X = (1, 3, 6, 7, 14) og medianen er x(5+1)/2 = X3 = 6 og tallet 6 er nummer 3 i observasjonene.

Svaret er 3

Frekvenstabell over hvor mange timer de bruker på å studere hver dag:

———————————

Timer 1 2 3 4

Frekvens 5 10 3 2

———————————

Hva er gjennomsnittlig antall timer studentene bruker på å studere hver dag?

Gjennomsnitt er definert som summen av observasjonene delt på antall observasjoner.

n = 20 (5 + 10 + 3 + 2)

summen av observasjonene:

1•5 + 2•10 + 3•3 + 4•2

5 + 20 + 9 + 8 = 42

Gjennomsnitt: 42/20 = 2.1

En variabel X har følgende observasjoner:

x1 = 3, x2 = 7, x3 = 8

Variabelen Y har verdiene y1 = 19, y2 = 21, y3 = 14

a) Vis at gjennomsnittet til X er g.snitt X = 6

b) Vis at standardavviket for utvalget til X er s = 2,646

c) Vis at korrelasjonskoeffisienten mellom X og Y er Rxy = -0,419

a) formel: 1/n SUM xj

n = 3

sum observasjoner: 3 + 7 + 8 = 18. Gjennomsnitt: 18/3 = 6

b) Standardavviket er definert som kvadratroten av variansen

n = 3 og variansen er:

s² = ½ ((3-6)² + (7-6)² + (8-6)²) = 1/2(9+1+4) = 7

s = kvadratroten av 7 = 2,645751311

c) Kovariansen mellom X og Y er definert som:

Cov(X, Y) = 1/n-1 • sum(Xj - g.snitt X) • (Yj - g.snitt Y)

Cov(X, Y) = 1/3-1 • ((3-6) • (19-18) + (7-6 • (21-18) + (8-6) • (14-18))

= ½ • ((-3) • (1) + (1) • (3) + (2) • (-4)

= ½ (-3 +3 -8)

= 0,5 • (-8) = -4

Korrelasjonskoeffisienten er definert som: Rxy = Sxy/SxSy

Sx = 2,6457513 og Sy = 3,6055513

Rxy = -4 / 2,6457513 • 3,6055513 = -0,4193139

Hvilket mål for sentraltendens (typisk utfall) påvirkes mest av ekstreme verdier?

Gjennomsnitt

Et datasett har følgende verdier:

x1 = 3, x2 = 8, x3 = 6, x4 = 5, x5 = 3

Hva er medianen og hva er gjennomsnittet?

Median: 5

X stigende rekkefølge = (3, 3, 5, 6, 8)

x(n+1)/2

(5+1)2 = X3 —> 5 i observasjonene

husk! når du bruker formelen for median oddetall, vil svaret være nummeret i observasjonene og IKKE selve svaret. let i tallrekken

Gjennomsnitt: 5

Gjennomsnitt: 3 + 8 + 6 + 5 + 3 / 5 = 25/5 = 5