13. Vergleich von zwei abhängigen Mittelwerten (t-Test für abhängige Stichproben)

Was bedeutet abhängige Stichprobe?

Wenn ein Messwert in Stichprobe 1 von einem bestimmten Messwert in Stichprobe 2 beeinflusst wird(und umgekehrt)

➝„Messwertpaare“

in welchen Fällen kommt es zu abhängigen Stichrpoben?

Dies kommt in drei Fällen vor:

Messwerte stammen von...

‣derselben Person (Design mit Messwiederholung/ Design mit intraindividueller Bedingungsvariation [within-subjectsdesign])

‣verschiedenen Personen, die zusammengehören („natürliche Paare“)

‣verschiedenen Personen, die versuchsplanerisch einander zugeordnet wurden(z.B. durch Parallelisierung)

welche zwei Varianten gibt es bei der Formulierung des statistischen Kennwerts bei dem t-Test für abhängige Stichproben

1.Differenz der Stichprobenmittelwerte (wie beimt-Test für unabhängige Stichproben): e=x1-x2

2.Mittelwert der Messwertdifferenzen dm=xm1−xm

was wird beim t-Test für abhängige Stichproben getestet?

Beim t-Test für abhängige Stichproben wird der Mittelwert der Messwertdifferenzen auf Abweichung vom Wert 0 getestet

was sind relevante Wahrscheinlichkeitsverteilungen bei dem t-Test abhängiger Stichproben

➝Stichprobenkennwerteverteilung (STKV) von Mittelwerten der Messwertdifferenzen unter der H0

Voraussetzungen des t-Tests für abhängige Stichproben

1.Keine Abhängigkeitenzwischenden Messwertpaaren innerhalb der Stichproben

• verletzt bei mehrstufiger Stichprobenziehung (z.B. Klumpenstichprobe), z.B. Elternpaaregeschachtelt in Schulen

2.DifferenzvariableDmuss in der Population normalverteilt sein

• bei großen Stichproben ist dert-Test einigermaßen robust

• alternativ: Bootstrapping

Vergleicht-Test für abhängige vs. unabhängige Stichproben

Gibt es keine Abhängigkeit zwischen den Messwertreihen (Kovarianz = 0),entspricht der t-Test für abhängige Stichproben dem t-Test für unabhängige Stichproben!

Je größer die Ähnlichkeit der Werte innerhalb der Messwertpaare(d.h. je größer die Kovarianz zwischen den Messwertreihen)

➝desto kleiner der Standardfehler des Mittelwerts der Differenzen

➝und desto „schneller“ liefert der t-Test für abhängige Stichproben ein signifikantes Ergebnis

Konventionen für t-Test für abhängige Stichproben

➝Die Konventionen für t-Test für abhängige Stichproben sind nicht unproblematisch, weil die Effektgröße von der Stärke der Abhängigkeit der Daten beeinflusst wird.

➝Deshalb wird diese Taxonomie manchmal nicht verwendet.

➝Wegen der Abhängigkeit der Daten ist auch die Effektstärke für den t-Test für abhängige Stichproben nicht direkt vergleichbar mit der Effektstärke für den t-Test für unabhängige Stichproben

standardisierte Effektgrösse

• Standardisierte Effektgrößen können anhand der Konventionen als klein/mittel/groß beurteilt werden.

• Standardisierte Effektgrößen sind eine wichtige Ergänzung zum Ergebnis eines Signifikanztests: sie erlauben die Beurteilung der praktischen Bedeutsamkeit

• Ihre Höhe ist über verschiedene Studien mit unterschiedlichen Maßen / Messinstrumenten(unterschiedlicher Metrik) vergleichbar.

Aber: wenn in zwei (oder mehreren) Studien dasselbe Maß eingesetzt wurde, kann diestandardisierte Effektgröße unterschiedlich ausfallen, selbst wenn der unstandardisierte Effekteigentlich gleich groß ist➝hängt von der Streuung in der jeweiligen Studie ab

was tut man hier bei vielen Ausreissern

Dorota Reis | PM 2 |Foliensatz 13 |Was tun bei vielen Ausreißern?Genauso wie beimt-Test für unabhängige Stichproben, kann bei vielen Ausreißern mit getrimmtenMittelwerten gearbeitet werden (Yuen-Test)