3. DUALNOST, EKONOMSKI POMEN DUALNIH SPREMENLJIVK, DUAL SPLOŠNEGA LINEARNEGA PROGRAMA

dualnost, ekonomski pomen dualnih spremenljivk, dual splošnega linearnega programa

definicija dualni linearni program

dokaži trditev

šibki izrek o dualnosti

dokaži izrek

zapiši posledici šibkega izreka o dualnosti

krepki izrek o dualnosti

kaj velja za linearna programa ( LP in dual)

Izrek. Za linearna programa

Π in Π′ velja natanko ena od sledečih možnosti:

• oba sta optimalna,

• oba sta nedopustna, ali

• eden je neomejen, drugi pa nedopusten.

izrek o dualnem dopolnjevanju

dokaži izrek o dualnem dopolnjevanju

izrek (ekonomski pomen dualnih spremenljivk)

Naj bo Π prvotni linearni program kot zgoraj z neizrojeno bazno optimalno rešitvijo (tj., v pripadajočem slovarju so vsi konstantni členi pri baznih spremenljivkah pozitivni), in Π′ njegov dual. Potem obstaja ϵ>0, da velja

|Δb| < ϵ ⇒ Δz* = ∑^m_i=1 y*_n+I Δb_i

kjer je y* optimalna rešitev Π′ ter sta Δb in Δz* spremembi desne strani in optimalne vrednosti.

TOREJ: optimalne vrednosti duala nam dajo “tržno”/ “pošteno”/sprejemljivo ceno surovin