Recapitulare Matematică - Geometrie, Trigonometrie și Analiză

Aceste cartonașe acoperă principalele formule de trigonometrie, geometrie plană și elemente de analiză matematică (tangentă, asimptote) extrase din notările cursului.

Teorema sinusurilor

Stabilește relația într-un triunghi înscris într-un cerc de rază $R$: $\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} = 2R$.

Teorema cosinusului

Într-un triunghi oarecare: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos(A)$, utilizată pentru a afla o latură sau un unghi.

Patrulater circumscris unui cerc

Un patrulater în care suma lungimilor laturilor opuse este egală: $a + c = b + d$.

Vârful funcției de gradul II

Punctul de pe parabolă cu coordonatele $V\left(-\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a}\right)$, unde $\Delta = b^2 - 4ac$.

Ecuația tangentei la grafic

Ecuația dreptei tangente în punctul $x_0$ este $y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0)$.

Asimptota oblică

Dreapta $y = mx + n$ unde $m = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x}$ și $n = \lim_{x \to \infty} (f(x) - mx)$.

Identitatea fundamentală a trigonometriei

$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$.

Sinusul dublului unui unghi

$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$ . Sau =2tgx/(1+tgx)

Cosinusul dublului unui unghi

$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)$, echivalent cu $2\cos^2(x) - 1$ sau $1 - 2\sin^2(x)$.

Sinusul sumei

$\sin(a+b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)$.

Cosinusul diferenței

$\cos(a-b) = \cos(a)\cos(b) + \sin(a)\sin(b)$.

Diferența sinusurilor

$\sin(a) - \sin(b) = 2\sin\left(\frac{a-b}{2}\right)\cos\left(\frac{a+b}{2}\right)$.

Paritatea funcției sinus

$\sin(-x) = -\sin(x)$, fiind o funcție impară.

Paritatea funcției cosinus

$\cos(-x) = \cos(x)$, fiind o funcție pară.

Raza cercului circumscris (R)

Se poate calcula folosind aria triunghiului ($A$) prin formula $R = \frac{abc}{4A}$.

înălțimia, aria în triunghiul dreptunghic

$h = \frac{c_1 \times c_2}{ip}$, unde $c_1$ și $c_2$ sunt catetele, iar $ip$ este ipotenuza. Sau daca A=(c1×c2)/2

Mediana în triunghi dreptunghic

Mediana corespunzătoare ipotenuzei este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei ($m = \frac{ip}{2}$).

Aria triunghiului oarecare

Se calculează prin formula $A = \frac{b \times h}{2}$ sau A = a×b×sin(a^b)/2 sau formula lui heron A=radicalp(p-a)(p-b)(p-c)

Teorema bisectoarei

Proprietatea intersectiei medianelor

Teorema inaltimii

Raza triunghiului circumscris la cerc