Lecture Notes - Circuite Electrice și Regimuri Tranzitorii

Aceste cartonașe acoperă conceptele fundamentale de circuite în regim permanent sinusoidal, regim tranzitoriu și sisteme trifazate, conform notițelor de curs.

Regim Permanent Sinusoidal (RPS)

Regimul de funcționare al unui circuit în care toate semnalele electrice sunt sinusoidale de aceeași pulsație $\text{ws}$.

Valoare instantanee ($f(t)$)

Valoarea semnalului la momentul de timp $t$, exprimată sub forma f(t) = F_m \text{sin}(\text{wt} + \text{\varphi}) .

Amplitudinea ($F_m$)

Valoarea maximă atinsă de un semnal sinusoidal; se mai numește și valoare de vârf.

Pulsația ($\text{w}$)

Mărime definită prin relația \text{w} = 2\text{\pi}f = \frac{2\text{\pi}}{T} , exprimată în $\text{rad/s}$.

Frecvența ($f$)

Numărul de perioade efectuate de semnal în unitatea de timp, calculată ca $f = \frac{1}{T}$.

Faza semnalului

Argumentul funcției sinus, exprimat prin \text{wt} + \text{\varphi} .

Faza inițială ( \text{\varphi} )

Valoarea fazei semnalului la momentul de timp $t = 0$.

Valoarea medie pe o perioadă

Integrala semnalului pe o durată egală cu perioada, raportată la perioadă: F_{\text{med}} = \frac{1}{T} \text{\int}_0^T f(t) dt .

Semnal alternativ

Un semnal periodic a cărui valoare medie pe o perioadă este nulă.

Valoarea efectivă ($F$)

Radăcina pătrată a mediei pătratului valorii instantanee pe o perioadă: F = \text{\sqrt{\frac{1}{T} \text{\int}_0^T f^2(t) dt}} .

Relația amplitudine-valoare efectivă

Pentru un semnal sinusoidal, amplitudinea este legată de valoarea efectivă prin F_m = F\text{\sqrt{2}} .

Defazaj ( \text{\varphi}_{12} )

Diferența dintre fazele inițiale a două semnale sinusoidale de aceeași frecvență: \text{\varphi}_{12} = \text{\varphi}_1 - \text{\varphi}_2 .

Avans de fază

Situație în care defazajul dintre două semnale este pozitiv ( \text{\varphi}_{12} > 0 ).

Întârziere de fază

Situație în care defazajul dintre două semnale este negativ ( \text{\varphi}_{12} < 0 ).

Semnale în fază

Două semnale sinusoidale care au aceeași fază inițială ( \text{\varphi}_{12} = 0 ).

Semnale în cuadratură

Două semnale între care există un defazaj de \text{\pm} \frac{\text{\pi}}{2} .

Semnale în opoziție de fază

Două semnale între care există un defazaj de \text{\pm \pi} .

Derivata semnalului sinusoidal

Operația prin care faza este modificată cu +\frac{\text{\pi}}{2} și amplitudinea este multiplicată cu $\text{w}$, rezultând \text{w} F_m \text{sin}(\text{wt} + \text{\varphi} + \frac{\text{\pi}}{2}) .

Integrala semnalului sinusoidal

Operația prin care faza este modificată cu -\frac{\text{\pi}}{2} și amplitudinea este împărțită la $\text{w}$, rezultând \frac{F_m}{\text{w}} \text{sin}(\text{wt} + \text{\varphi} - \frac{\text{\pi}}{2}) .

Adunarea semnalelor sinusoidale

Suma a două semnale sinusoidale de aceeași pulsație $\text{w}$ produce un rezultat care este tot sinusoidal de aceeași pulsație.

Forma algebrică a unui număr complex

Exprimarea sub forma $z = a + jb$, unde $a$ este partea reală și $b$ este partea imaginară.

Forma trigonometrică a numărului complex

Exprimarea sub forma z = Z(\text{cos}(\text{\varphi}) + j\text{sin}(\text{\varphi})) , unde $Z$ este modulul.

Forma polară a numărului complex

Exprimarea sub forma z = Z e^{j\text{\varphi}} , utilizând formula lui Euler.

Reprezentarea simbolică în RPS

Asocierea în mod unic a unui semnal sinusoidal cu un număr complex pentru a facilita calculele.

Valoare instantanee complexă ($\text{\underline{f}}(t)$)

Mărime definită ca \text{\underline{f}}(t) = F_m e^{j(\text{wt} + \text{\varphi})} .

Aditivitatea în reprezentare complexă

Sumei a două semnale reale îi corespunde suma valorilor instantanee complexe asociate.

Derivarea în complex

Operației de derivare în domeniul timp îi corespunde înmulțirea cu $j\text{w}$ în domeniul complex.

Integrarea în complex

Operației de integrare în domeniul timp îi corespunde împărțirea la $j\text{w}$ în domeniul complex.

Valoarea efectivă complexă ($\text{\underline{F}}$)

Numărul complex constant definit prin \text{\underline{F}} = F e^{j\text{\varphi}} , unde $F$ reprezintă valoarea efectivă a semnalului.

Reprezentarea în complex simplificat

Utilizarea valorii efective complexe $\text{\underline{F}}$ în locul valorii instantanee complexe pentru analiza circuitelor.

Teorema I a lui Kirchhoff în RPS

Suma valorilor efective complexe ale curenților care se întâlnesc într-un nod este nulă: \text{\sum} \text{\underline{I}}_k = 0 .

Teorema II a lui Kirchhoff în RPS

Suma valorilor efective complexe ale tensiunilor pe un ochi de rețea este nulă: \text{\sum} \text{\underline{U}}_k = 0 .

Teorema lui Joubert în complex (fără cuplaje)

Relația pentru o latură de circuit: $\text{\underline{U}}_k = (R_k + j\text{w}L_k + \frac{1}{j\text{w}C_k}) \text{\underline{I}}_k - \text{\underline{E}}_k$.

Impedanța complexă ($\text{\underline{Z}}$)

Mărime definită ca raportul dintre tensiunea complexă și curentul complex: $\text{\underline{Z}} = \frac{\text{\underline{U}}}{\text{\underline{I}}} = R + jX$.

Reactanța inductivă ($X_L$)

Partea imaginară a impedanței unei bobine, definită ca $X_L = \text{w}L$, măsurată în \text{\Omega} .

Reactanța capacitivă ($X_C$)

Mărime invers proporțională cu frecvența și capacitatea, definită ca $X_C = \frac{1}{\text{w}C}$, măsurată în \text{\Omega} .

Reactanța laturii RLC serie

Diferența dintre reactanța inductivă și cea capacitivă: $X = X_L - X_C = \text{w}L - \frac{1}{\text{w}C}$.

Cuplaj magnetic aditiv

Situație în care fluxurile de autoinfășurare și de întrepătrundere din două bobine au același sens.

Cuplaj magnetic diferențial

Situație în care fluxurile de autoinfășurare și de întrepătrundere din două bobine au sensuri contrare.

Tensiunea indusă prin cuplaj magnetic

Reprezentată în complex de termenul \text{\pm} j\text{w}L_{km} \text{\underline{I}}_m , indicând influența variației curentului din bobina $m$ asupra bobinei $k$.

Teorema lui Joubert pentru latură active cu cuplaj

Relația: \text{\underline{U}}_k = (R_k + j\text{w}L_k + \frac{1}{j\text{w}C_k}) \text{\underline{I}}_k \text{\pm} j\text{w}L_{km} \text{\underline{I}}_m - \text{\underline{E}}_k .

Puterea instantanee ($p(t)$)

Produsul dintre tensiunea instantanee și curentul instantaneu: $p(t) = u(t) i(t)$.

Componenta constantă a puterii instantanee

Termenul UI \text{cos}(\text{\varphi}) , ce reprezintă valoarea medie a puterii pe o perioadă.

Puterea oscilantă

Componenta sinusoidală de frecvență dublă ($2\text{w}$) din expresia puterii instantanee.

Puterea activă ($P$)

Valoarea medie a puterii instantanee pe o perioadă: P = UI \text{cos}(\text{\varphi}) , măsurată în Wați ($\text{W}$).

Circuit absorbant de putere activă ($P > 0$)

Circuit care absoarbe energie electrică de la bornele de acces.

Circuit cedant de putere activă ($P < 0$)

Circuit care produce și cedează putere activă în rețea.

Puterea reactivă ($Q$)

Mărime ce caracterizează schimbul oscilant de energie, definită ca Q = UI \text{sin}(\text{\varphi}) , măsurată în Volt-Amperi Reactivi ($\text{var}$).

Putere reactivă primită ($Q > 0$)

Specifică circuitelor cu caracter predominant inductiv.

Putere reactivă cedată ($Q < 0$)

Specifică circuitelor cu caracter predominant capacitiv.

Semnificația fizică a puterii active

Este legată de transformarea ireversibilă a unei părți din energia electrică în căldură.

Semnificația fizică a puterii reactive

Apare ca efect al acumulărilor periodice de energie în câmpul magnetic al bobinelor și câmpul electric al condensatoarelor.

Puterea aparentă ($S$)

Produsul dintre valorile efective ale tensiunii și curentului: $S = UI$, măsurată în Volt-Amperi ($\text{VA}$).

Triunghiul puterilor

Triunghi dreptunghic în care catetele sunt $P$ și $Q$, iar ipotenuza este $S$, cu relația S = \text{\sqrt{P^2 + Q^2}} .

Puterea aparentă complexă ($\text{\underline{S}}$)

Definită ca produsul dintre tensiunea complexă și conjugatul curentului complex: $\text{\underline{S}} = \text{\underline{U}} \text{\underline{I}}^* = P + jQ$.

Factorul de putere ($K_p$)

Raportul între puterea activă și puterea aparentă: K_p = \frac{P}{S} = \text{cos}(\text{\varphi}) .

Circuitul RLC serie

Configurație în care o rezistență, o bobină și un condensator sunt conectate în același nod parcurs de același curent.

Impedanța complexă a circuitului RLC serie

Exprimată prin $\text{\underline{Z}} = R + j(\text{w} L - \frac{1}{\text{w} C})$.

Conductanța ($G$)

Partea reală a admitanței complexe $\text{\underline{Y}}$, definită ca $G = \text{Re}(\text{\underline{Y}}) = \frac{R}{R^2 + X^2}$.

Susceptanța ($B$)

Partea imaginară a admitanței complexe $\text{\underline{Y}}$, definită ca $B = -\text{Im}(\text{\underline{Y}}) = \frac{X}{R^2 + X^2}$.

Unitatea de măsură a admitanței

Se măsoară în Siemens ($\text{S}$), unitate echivalentă cu \text{\Omega}^{-1} .

Admitanța complexă ($\text{\underline{Y}}$)

Inversa impedanței complexe: $\text{\underline{Y}} = \frac{1}{\text{\underline{Z}}} = G - jB$.

Puterea reactivă în bobină ($Q_L$)

Calculată ca $Q_L = X_L I^2$, fiind întotdeauna pozitivă (bobina absoarbe putere reactivă).

Puterea reactivă în condensator ($Q_C$)

Calculată ca $Q_C = -X_C I^2$, fiind negativă (condensatorul furnizează putere reactivă).

Circuitul RLC paralel

Configurație în care elementele sunt supuse aceleiași tensiuni, iar curentul total se ramifică pe elemente.

Admitanța complexă a circuitului RLC paralel

Exprimată prin $\text{\underline{Y}} = G - j(\frac{1}{\text{w}L} - \text{w}C) = G - j(B_L - B_C)$.

Susceptanța inductivă ($B_L$)

Definită ca $B_L = \frac{1}{\text{w}L}$.

Susceptanța capacitivă ($B_C$)

Definită ca $B_C = \text{w}C$.

Diagrama fazorială

Reprezentarea grafică a vectorilor (fazorilor) asociați tensiunilor și curenților într-un plan complex.

Analiza circuitelor prin TKI și TKII

Metodă ce presupune scrierea a $n-1$ ecuații pentru noduri și $l-n+1$ ecuații pentru ochiuri folosind valori complexe.

Echivalența generatoarelor în complex

Un generator real de tensiune ($\text{\underline{E}}, \text{\underline{Z}}$) este echivalent cu un generator real de curent ($\text{\underline{I}}_g, \text{\underline{Z}}$) dacă $\text{\underline{I}}_g = \frac{\text{\underline{E}}}{\text{\underline{Z}}}$.

Metoda curenților de buclă în RPS

Analiza ce utilizează matricea impedanțelor de buclă $[\text{\underline{Z}}_b]$ și sistemul $[\text{\underline{Z}}_b] [\text{\underline{I}}_b] = [\text{\underline{E}}_b]$.

Metoda tensiunilor nodale în RPS

Analiza ce utilizează matricea admitanțelor nodale $[\text{\underline{Y}}_n]$ și sistemul $[\text{\underline{Y}}_n] [\text{\underline{U}}_n] = [\text{\underline{I}}_{gn}]$.

Teorema conservării puterilor în RPS

Suma puterilor aparente complexe ale tuturor laturilor unei rețele izolate este nulă: \text{\sum} \text{\underline{S}}_k = 0 .

Conservarea separată a puterilor

În RPS, puterile active și cele reactive se conservă separat: \text{\sum} P_k = 0 și \text{\sum} Q_k = 0 .

Uniport pasiv în RPS

Dipol caracterizat prin impedanța sa complexă echivalentă $\text{\underline{Z}}_e = \frac{\text{\underline{U}}}{\text{\underline{I}}}$.

Gruparea serie a impedanțelor

Impedanța echivalentă este suma impedanțelor individuale: \text{\underline{Z}}_e = \text{\sum} \text{\underline{Z}}_k .

Gruparea paralel a impedanțelor

Admitanța echivalentă este suma admitanțelor individuale: \text{\underline{Y}}_e = \text{\sum} \text{\underline{Y}}_k .

Uniport activ în RPS

Admite scheme echivalente de tip generator real de tensiune (Thevenin) sau curent (Norton).

Tensiunea de mers în gol ($\text{\underline{U}}_{AB0}$)

Tensiunea la bornele unui uniport activ atunci când acesta nu debitează curent pe o sarcină externă.

Curentul de scurtcircuit ($\text{\underline{I}}_{ABsc}$)

Curentul care circulă între bornele uniportului atunci când acestea sunt conectate printr-un conductor de impedanță nulă.

Teorema lui Thevenin (TGET)

Orice uniport activ poate fi înlocuit cu un generator de tensiune $\text{\underline{E}} = \text{\underline{U}}_{AB0}$ având în serie impedanța echivalentă $\text{\underline{Z}}_e$.

Teorema lui Norton (TGEC)

Orice uniport activ poate fi înlocuit cu un generator de curent $\text{\underline{I}}_g = \text{\underline{I}}_{ABsc}$ având în paralel admitanța echivalentă $\text{\underline{Y}}_e$.

Teorema transferului maxim de putere activă

Puterea activă maximă debitează pe o sarcină când impedanța de sarcină este conjugată complex cu impedanța internă: $\text{\underline{Z}}_s = \text{\underline{Z}}_e^*$.

Expresia puterii active maxime transferate

Calculată ca $P_{s \text{max}} = \frac{U_{AB0}^2}{4 R_e}$, unde $R_e = \text{Re}(\text{\underline{Z}}_e)$.

Randamentul la transferul maxim de putere

În condiții de adaptare ($\text{\underline{Z}}_s = \text{\underline{Z}}_e^*$), randamentul de transfer este de $50\%$.

Definiția rezonanței în RPS

Regimul de funcționare în care defazajul dintre tensiunea și curentul de la bornele de acces este nul ( \text{\varphi} = 0 ).

Rezonanța în circuitul RLC serie

Apare atunci când reactanța totală este nulă ($X_L = X_C$), curentul fiind maxim.

Pulsația de rezonanță ($\text{w}_r$)

Pulsația pentru care se atinge rezonanța: \text{w}_r = \frac{1}{\text{\sqrt{LC}}} .

Impedanța la rezonanță serie

Are valoarea minimă, fiind pur rezistivă: $Z_{\text{rez}} = R$.

Factorul de calitate al circuitului serie ($Q_s$)

Mărime definită ca Q_s = \frac{1}{R} \text{\sqrt{\frac{L}{C}}} , indicând selectivitatea circuitului.

Supratensiuni la rezonantă serie

Fenomen în care tensiunile pe bobină și condensator sunt mult mai mari decât tensiunea de alimentare, dacă $Q_s > 1$.

Rezonanța de tensiune

Denumirea alternativă pentru rezonanța în circuitul RLC serie.

Filtrul trece-bandă ideal

Circuit care permite trecerea semnalelor de frecvență situate doar în intervalul $[w_1, w_2]$ numit bandă de trecere.

Rezonanța în circuitul RLC paralel

Apare atunci când susceptanța totală este nulă ($B_L = B_C$), curentul total fiind minim.

Admitanța la rezonanță paralel

Are valoarea minimă, fiind egală cu conductanța: $Y_{\text{rez}} = G$.

Factorul de calitate al circuitului paralel ($Q_p$)

Definit prin Q_p = \frac{1}{G} \text{\sqrt{\frac{C}{L}}} .

Supracurenți la rezonanță paralel

Fenomen în care curenții prin bobină și condensator sunt egali în modul și mult mai mari decât curentul total, dacă $Q_p > 1$.

Rezonanța de curent

Denumirea alternativă pentru rezonanța în circuitul RLC paralel.

Filtrul oprește-bandă

Aplicație a circuitului RLC paralel care atenuază semnalele în vecinătatea frecvenței de rezonanță.