MOD 9 : residu-analyse

H17

residu-analyse : groepen

overweeg om apparte regressiemodellen te fitten wanneer er groepen in de residuplot worden gedetecteerd om meer inzicht te verkrijgen

extrapolatie

voorpsellen buiten de range van x-waarden uit de steekproef

hoe verder de nieuwe x waarde is van gemiddelde van x, hoe minder zekerheid oomtrent y

uitschieter

groot residu, grote aftsand tov de regressierechte

hefboompunt / high leverage point

heeft een grote afstand tov gemiddelde van x

waar gaat de regressievgl altijd door

door x gemiddelde en y gemiddelde

wat doet een invloedrijk punt

verandert de regressievergelijking sterk en heeft een grote invloed op b1

wanneer is een punt invloedrijk

wanneer deze zowel een hefpoompunt is (als een hoog residu heeft )

wat hebben samenvattende waarden / resuméwaarden / geaggregeerde waarden

minder variabiliteit

→ mogelijke oplossing : het selecteren van waarden (al da niet random) ipv aggregeren

geautocorreleerd

punten die in de tijd dicht bij elkaar liggen, gerelateerd zullen zijn

autocorrelatie van de eerste orde

aangrenzende metingen zijn gerelateerd

autocorrelatie van de tweede orde

om de andere meting is gerelateerd

wat is het probleem met autocorrelatie

autocorrelatie is in strijd met de onafhankelijkheidsvoorwaarde

regressieanalyse van automatisch gecorreleerde gegevens kan misleidende resultaten opleveren

Durbin-Watson statistiek D

schat de autocorrelatie door de kwadraten van opeenvolgende verschillen bij elkaar op te tellen en de som te veregelijken met d everwacjte waarde onder de nulhypothese van geen autocorrelatie

eigenschappen van de Durbin Watson statistiek

D zal altijd tussen 0 en 4 liggen

waarden onder 2 wijzen op positieve autocorrelatie,

waarden boven 2 wijzen op negatieve autocorrelatie

als D = 2 dan is er absoluut geen autocorrelatie

de standaardfouten en de resultaten voor de hypothesetoets voor de richtingscoefficient bij lineaire regressie zijn

niet betrouwbaar

tijdreeksmethoden proberen het probleem van autocorrelatie op te lossen door

• de fouten te modelleren

• een verklarende variabele toe te voiegen die de afhnakelijkheid in de residuen opheft

eenvoudige oplossing : steekproef nemen uit de tijdreeks zodat de waarden verder weg zijn in de tijd en waarschijnlijk de autocorrelatie van de eerste orde minimaliseert

doelen van het transformeren van gegevens

• de verdeling van een variabele meer symmetrisch maken

• de spreiding van verschillende groepen gelijker maken

• de vorm van een scatterplot (bijna) lineair maken

• maak de spreiding in een scatterplot of residuplot gelijkmatig over de x-waarden in plaats van een waaiervorm te volgen

ladder of powers

een verzameling van vaak nuttige transformaties

y²

vkw(y)

log(y)

-1/vkw(y)

-1/y