Коллоквиум

Calculus II

ε-окрестность точки x ∗ ∈ R n

Предел последовательности точек в R^n

Ограниченное множество

Внутренняя точка

Открытое множество

Точка прикосновения

Замыкание множества

Замкнутое множество

Предельная точка

Граничные точки, граница

Изолированная точка

Линейно связное множество

Область

Компакт

Форм. Теорема Больцано — Вейерштрасса в R^n

Форм. Критерий точки прикосновения

Форм. Замыкание всякого множества является замкнутым множеством"; Внутренность всякого множества является открытым множеством

Предел функции (по совокупности)

Предел функции по множеству

Предел функции по направлению

Предел функции (по совокупности)

Повторный предел

Форм. Связь существования предела по совокупности и пределов по направлениям

Непрерывность функции многих переменных в точке по множеству

Форм. Теорема о непрерывности сложной функции

Форм. Теорема Вейерштрасса

Частная производная

Дифференцируемость функции нескольких переменных

Дифференциал функции нескольких переменных

Непрерывно дифференцируемая функция

Градиент

Производная по направлению

Форм. Связь дифференцируемости и непрерывности функции нескольких переменных

Форм. Связь дифференцируемости функции нескольких переменных и существования частных производных

Форм. Достаточное условие дифференцируемости

Форм. Теорема о дифференцируемости сложной функции

Форм. Теорема о дифференцируемости сложной функции

Форм. Геометрический смысл частных производных

Форм. Связь градиента и производной по направлению

Форм. Геометрический смысл градиента

Частная производная второго порядка, частная производная порядка k

Дифференциал k-го порядка

Форм. Теорема о равенстве смешанных производных

Форм. Дифференциал k-го порядка

Форм. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано

Форм. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано

Производная вектор-функции

Дифференцируемая вектор-функция, дифференциал вектор-функции

Длина кривой

Форм. Правила дифференцирования

Форм. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано для вектор-функций

Форм. Теорема Лагранжа о среднем для вектор-функции

Форм. Достаточное условие спрямляемости кривой

Форм. Производная переменной дуги кривой

Якобиан

Дифференцируемое отображение

Матрица Гессе

Форм. Теорема о дифференцируемом отображении

Форм. Дифференциал композиции отображений

Неявная функция

Форм. Теорема о неявной функции

Форм. Теорема о неявной функции, зависящей от нескольких переменных

Форм. Теорема о системе неявных функций

Точка локального экстремума, минимума, максимума

Стационарная точка

Форм. Необходимое условие безусловного экстремума

Форм. Достаточные условия безусловного экстремума

Форм. Необходимые условия условного экстремума

Форм. Достаточные условия условного экстремума

Первообразная

Неопределённый интеграл

Форм. Теорема о структуре множества первообразных

Форм. Линейность неопределённого интеграла

Форм. Теорема о замене переменной

Форм. Интегрирование по частям

Верхняя, нижняя сумма Дарбу

Определение интегрируемости по Риману через суммы Дарбу

Cумма Римана

Определение интегрируемости по Риману через суммы Римана

Форм. Необходимое условие интегрируемости

Форм. Критерий интегрируемости

Форм. Линейность определённого интеграла

Форм. Интегрирование неравенств

Форм. Интегрируемость модуля

Форм. Теорема о том, что изменение функции в конечном числе точек не влияет на значение интеграла

Форм. Аддитивность интеграла относительно отрезка интегрирования

Форм. Интегрируемость произведения интегрируемых функций

Форм. Достаточные условия интегрируемости

Форм. Достаточные условия интегрируемости

Форм. Достаточные условия интегрируемости

Форм. Формула Ньютона — Лейбница

Форм. Замена переменной в определённом интеграле

Форм. Интегрирование по частям

Форм. Свойства интеграла с переменным верхним пределом: непрерывность, дифференцируемость

Форм. Свойства интеграла с переменным верхним пределом: непрерывность, дифференцируемость

Несобственный интеграл с особенностью на верхнем пределе

Форм. Принцип локализации для несобственного интеграла

Форм. Критерий сходимости несобственного интеграла от неотрицательной функции

Форм. Линейность несобственного интеграла

Форм. Формула Ньютона — Лейбница для несобственного интеграла