Algebra lineal

¿Cuál es la ecuación fundamental de una función lineal?

La ecuación fundamental es $y = mx + b$.

¿Qué representa $m$ en la ecuación de la función lineal?

La pendiente ($m$) es la razón de cambio o inclinación de la recta.

¿Cómo se calcula la pendiente?

La fórmula para calcular la pendiente es $m = \frac{y<em>2 - y</em>1}{x<em>2 - x</em>1}$.

¿Qué es el intercepto ($b$) en una función lineal?

El intercepto ($b$) es el valor de $y$ donde la recta corta el eje vertical.

¿Qué indica una pendiente positiva ($m > 0$)?

Una pendiente positiva indica que la recta es creciente (sube de izquierda a derecha).

¿Qué indica una pendiente negativa ($m < 0$)?

Una pendiente negativa indica que la recta es decreciente (baja de izquierda a derecha).

¿Qué significa una pendiente nula ($m = 0$)?

Una pendiente nula significa que la recta es horizontal (por ejemplo, $y = 4$).

¿Qué caracteriza a una pendiente indefinida?

Una pendiente indefinida caracteriza a la recta como vertical (por ejemplo, $x = -2$).

¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales 2x2?

Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas busca el punto de intersección $(x, y)$.

¿Cómo se clasifica un sistema compatible determinado?

Un sistema compatible determinado se caracteriza porque las rectas se cortan en un punto (solución única).

¿Qué es un sistema compatible indeterminado?

Un sistema compatible indeterminado es cuando las rectas coinciden (una sobre otra), resultando en infinitas soluciones.

¿Cómo se identifica un sistema incompatible?

Un sistema es incompatible si las rectas son paralelas y no tiene solución (resultado algebraico: $0 = K$).

¿Qué es el método de sustitución?

El método de sustitución implica despejar una variable en una ecuación y reemplazarla en la otra.

¿Cómo funciona el método de igualación?

En el método de igualación se despeja la misma variable en ambas ecuaciones y se igualan los resultados.

Describe el método de reducción (suma y resta).

El método de reducción multiplicas las ecuaciones por números para que una variable tenga coeficientes opuestos y luego se suman.

¿Cómo se utiliza la regla de Cramer en sistemas de ecuaciones?

La regla de Cramer utiliza determinantes para encontrar soluciones: $x = \frac{\Delta<em>x}{\Delta</em>s}$ y $y = \frac{\Delta<em>y}{\Delta</em>s}$.

¿Qué significa si $\,Delta_s = 0$?

Si $\,Delta_s = 0$ el sistema no tiene solución única.

¿Qué es la eliminación gaussiana?

La eliminación gaussiana utiliza operaciones entre filas para transformar el sistema en una forma escalonada.