Algebra lineal

GUÍA DE ESTUDIO: ÁLGEBRA LINEALTemas: Función Lineal, Pendientes y Sistemas de Ecuaciones 2x2I. LA FUNCIÓN LINEAL Y SUS PENDIENTESLa ecuación fundamental es $y = mx + b$.1. Definiciones ClavePendiente ($m$): Es la razón de cambio o inclinación de la recta.Formula: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$Intercepto ($b$): El valor de $y$ donde la recta corta el eje vertical.2. Tipos de PendientesPendiente Positiva ($m > 0$): La recta es creciente (sube de izquierda a derecha).Pendiente Negativa ($m < 0$): La recta es decreciente (baja de izquierda a derecha).Pendiente Nula ($m = 0$): La recta es horizontal (ejemplo: $y = 4$).Pendiente Indefinida: La recta es vertical (ejemplo: $x = -2$). No es una función.II. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (2x2)Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas busca el punto de intersección $(x, y)$.1. Clasificación por Tipos de SoluciónCompatible Determinado: Las rectas se cortan en un punto. Solución única.Compatible Indeterminado: Las rectas coinciden (una sobre otra). Infinitas soluciones. (Resultado algebraico: $0 = 0$).Incompatible: Las rectas son paralelas. No tiene solución. (Resultado algebraico: $0 = K$, donde $K$ es un número).III. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN1. Método de SustituciónSe despeja una variable en una ecuación y se reemplaza en la otra.Ideal cuando una variable tiene 1.2. Método de IgualaciónSe despeja la misma variable ($x$ o $y$) en ambas ecuaciones y se igualan los resultados.3. Método de Reducción (Suma y Resta)Se multiplican las ecuaciones por números que logren que una variable tenga coeficientes opuestos (ej. $3x$ y $-3x$). Luego se suman para eliminar esa letra.4. Regla de Cramer (Determinantes)Utiliza el cálculo de determinantes ($\Delta$):$x = \frac{\Delta_x}{\Delta_s}$$y = \frac{\Delta_y}{\Delta_s}$Si $\Delta_s = 0$, el sistema no tiene solución única.5. Eliminación GaussianaConsiste en utilizar operaciones entre filas (sumar, restar, multiplicar) para transformar el sistema en una forma escalonada.