Het algemeen lineair model (samenvatting stat II)

Lineair model

een statistisch model dat lineair is in zijn parameters

• parameters (β) mogen niet in een niet-lineaire vorm voorkomen (zoals β2 of log(β))

• de variabelen (X) zelf mogen dat wel

Afhankelijke variabele

= Y

= de uitkomst, respons of verklarende variabele

Univariaat model

Wanneer er slechts één afhankelijke variabele (Y) is

Multivariaat model

wanneer er meerdere afhankelijke variabelen (Y) tegelijkertijd zijn

structuur component lineair model

2 gekende parameters:

• i = 1, 2, 3, …, n

• X’s = originele of gehercodeerde waarden van onafhankelijke variabele (predictor) = constanten

2 onbekende parameters:

• 1. β0 ,β1,…,βp : Regressiegewichten of coëfficiënten (p + 1)

• ϵi : Fouttermen (individuele afwijkingen)

➔ Afhankelijke variabele Y en fouttermen ϵi zijn kansvariabelen (met verwachting en variantie)

Kernassumptie stochastische component (lineaire regressie)

De verwachting van de fouttermen is nul (E(ϵi)=0).

Gauss-Markov model

• Doel: Reductie van het aantal parameters via extra aannames.

• Assumptie 1 (Homoscedasticiteit): De variantie van de fouttermen is voor elke observatie gelijk (σϵ2).

• Assumptie 2: Fouttermen zijn onderling niet gecorreleerd (zijn onafhankelijk)

Enkelvoudige regressie

lineaire regressie met maar 1 onafhankelijke variabele

meervoudige regressie

lineaire regressie met meerdere onafhankelijke variabelen

meetniveau lineaire regressie

minstens intervalniveau

anova

= variantie-analyse

alle onafhankelijke variabelen zijn van nominaal niveau (factoren)

• enkelvoudige variantie-analyse/ eenwegsvariantie-analyse: 1 onafhankelijke

• Meervoudige variantie-analyse/ meerwegsvariantie-analyse: meerdere onafhankelijke

ancova

= covariantie-analyse

Predictoren zijn een mix van intervalniveau (covariaten) en nominaal niveau (factoren)

het nulmodel

model zonder predictoren, bevat enkel een constante(Yi=β0+ϵi)

• Functie: dient als "slechtst mogelijke" referentiepunt om andere modellen mee te vergelijken