Multivariate analyse deel b

alleen nog maar deel b bitches

symmetrische technieken

Alle variabelen spelen een even belangrijke rol

Cronbach’s alpha

• methode voor schaalconstructie → maat voor onderlinge samenhang binnen een set variabelen.

• toetst dus interne samenhang en niet interne consistentie → kan zijn dat er grote samenhang is tussen variabelen maar dat ze toch iets anders meten

• op basis van theorie een set vragen ontwikkelen en dan toetsen of ze samenhangen.

• >.6 = redelijk, >.8 = goed

Principale componentenanalyse (PCA)

• exploratief: zoekt combinatie, composiet van variabelen die zo goed mogelijk de informatie in alle variabelen samenneemt → datareductie

• principale component: nieuwe variabelen bestaande uit variabelen die sterk onderling samenhangen

• geen theoretisch model achter analyse

• interpretatie soms lastig

• interne consistentie en homogeniteit tussen variabelen waaruit dimensie bestaat

componentlading en -scores

• componentlading (ajk): van de j-de variabele op de k-de component. Dit zijn de gewichten waarmee uit de oorspronkelijke variabelen de principale componenten gevormd worden. (zie boek voor precieze berekening)

• componentscores/factorscores: scores van respondenten op de principale componenten, worden uit ladingen gevormd (lading x eigen score op de component)

• lading nodig voor interpretatie →

Eigenwaarde bij PCA

• ‘eigenwaarde’ = verklaarde variantie, hoe goed past de principale component in de oplossing?

• som van gekwadrateerde factorladingen

• Er is zoveel variantie te verklaren als er variabelen zijn.

  • In dit voorbeeld 4 variabelen, dus maximaal te verklaren variantie is 4

• Eerste pc heeft altijd de meeste eigenwaarde/verklaarde variantie, tweede één na meeste, etc.

communaliteit bij PCA

• Vertelt hoe belangrijk de rol is van de diverse variabelen in de oplossing.

• som van gekwadrateerde factorladingen over de principale componenten.

• hoge communaliteit → past goed in de oplossing.

• som communaliteiten is gelijk aan som van eigenwaarden → totale verklaarde variantie

rotatie bij PCA

• Nieuwe assen zoeken in bestaande ruimte die exclusiever met bepaalde variabelen te maken hebben

• eerste assenstelsel van principale componenten draaien.

• rodatie heeft als inhoudelijk voordeel dat de assen beter gedefinieerd worden, meer uitsluitend met bepaalde variabelen te maken hebbend en niet met anderen → interpretatie krachtiger

• VARIMAX rotatie

interpretatie na rotatie

• respondenten krijgen socres op de pc’s, waar je vervolgens mee kan rekenen:

  • scoren NL’ers hoger op pc2?

• Toetsen met ANOVA of t-toets

• ladingen >.3 onderstrepen en vervolgens de onderstreepte variabelen per pc interpreteren

marker en complexe variabele

• marker variabele: op factor laadt maar één variabele

  • er valt niet veel te interpreteren, geen variabelen samengevat

  • weinig datareductie, nu 1 pc ipv 1 variabele

• complexe variabele: laadt op meedere factoren, interpretatie is lastig.

fitmaten en aantal pc’s bepalen

• Geen fitmaten, kwaliteit van de oplossing hangt uiteindelijk

  van de interpreteerbaarheid af.

• Hoe bepaal je dan het aantal benodigde principale

  componenten?

  1. Eigenwaarde > 1-criterium → als pc een eigenwaarde kleier dan 1 zou hebben, zou hij nog minder variantie verklaren dan een enkele variabele

  2. Knik-criterium: eigenwaarde afzetten tegen nummer pc → tot en met de knik meenemen in analyse

  3. Scree-criterium: trekken over laagste eigenwaarden een lijn en waar lijn curve kruist tot en met die meenemen. (zie boek)

  4. Interpreteerbaarheid-criterium: kijken of pc een inhoudelijke betekenis heeft.

assumpties PCA

1. X interval

2. X variabelen normaal verdeeld

3. relaties lineair

4. correlaties zijn betrouwbaar geschat (niet te veel ruis), geen outliers

schending doorgaans geen probleem, geen toetsen op assumpties in de praktijk

steekproefgrootte bij PCA

• In principe: steekproef > 10 x aantal variabelen

• Maar gewenste N relatief groot (vanaf 200 redelijk, 300 goed, 500 prima)

• per schaal idealiter 5 a 6 variabelen, min. = 3

missing bij PCA

• Gevolgen missings minder ingrijpend dan bij eerder behandelde technieken

• Missings worden pairwise verwijderd →

  • Alleen verwijderd uit correlaties met variabele waarop missing

• Niet verwijderd bij correlaties tussen andere variabelen

• Maar pas op: niet te veel missings → dan correlaties op telkens wisselend deel van de steekproef

VARIMAX rotatie

• zorgt ervoor dat de spreiding tussen factorladingen maximaal wordt → ladingen diverse factoren gaan zo veel mogelijk uit elkaar liggen

gevolgen rotatie

• door roteren veranderen:

  • de assen (zie Figuur 9.4 en 9.5 in het boek)

  • eigenwaarden

  • ladingen van de variabelen

• maar verandert niet

  • de totale verklaarde variantie

  • de communaliteiten

• ergo: de oplossing blijft even goed of slecht en de variabelen blijven het even goed of slecht doen, maar de samenvatting die je kiest wordt anders

datareductie

• je zoekt naar aantal dimensies dat data redelijk samenvat en dan kijken of dimensies ook inhoudelijke betekenis hebben (‘constructen’)

• niet zelfgekozen setje variabelen waarvan je wil tweten of ze samenhangen, maar een berg variabelen waarvan je wil weten welke tot dimensies gevormd kunnen worden.

waarom meerdere items binnen index

• respondent begrijpt een vraag mogelijk niet

• respondent interpeteert vraag mogelijk anders

• construct niet in één vraag te vangen: deelaspecten die construct in volle breedte meten.

verband tussen meerdere nominale variabelen

Homogeniteitsanayse (HOMALS) of multipele correspondentie-analyse (MCA)

verband tussen variabelen van verschillende meetniveau’s

niet-lineaire PCA (PRINCALS)

niet-lineaire exploratieve technieken

• geef de categorieen van de nominale en ordinale (en interval) vairabelen nieuwe waarden in een twee dimensionele ruimte, die de techniek zo kiest, dat je de samenhang tussen de variabelen maximaal maakt.

• nieuwe waarden: ‘kwantificaties’-coördinaten

• ‘herschalen’

hoe gaan niet-lineaire exploratieve technieken ten werk

• Iedere resondent heeft een aantal kenmerken

• de techniek gaat respondenten en hun kenmerken in een ruimte plaatsen

• de techniek gaat dat zo doen dat:

  • iedere respondent in het middelpunt komt van zijn kenmerken

  • ieder kenmerk in het midden komt van de respondenten die dat kenmerk hebben

  • = ‘reciprocal averaging’

homogene subgroep en profiel en plaatsing in plaatje

• groep respondenten die eenzelfde antwoordpatroon op de variabelen hebben.

• profiel is het antwoordpatroon

• midden: kenmerken waarop respondenten weinig verschillen (gemiddelde is namelijk 0) en aan de rand: kenmerken die onderzoekseenheden goed onderscheiden/discrimineren, meestal kleine groep.

positie van respondent en positie van categorieën en betekenis herschalen

• object score

• categorie kwantificatie

• het vervangen van oorspornkelijke scores an variabelen door nieuewe getallen, categorie kwantificaties.

discriminatiematen, eigenwaarde en Fit

• hoe goed separeert een variabele de respondenten op een dimensie (=correlatie getransformeerde variabele met de dimensie). hoge score = variabele onderscheidt de respondenten goed.

• hoeveel variantie verklaart een dimensie (= gemiddelde discriminatiematen) maximaal 1

• hoeveel variantie verklaart de oplossing = som eigenwaarden, maximaal zo groot als gekozen aantal dimensies

passieve en actieve variabelen

• Een variabele die niet in de oplossing zit maar je toch analyseert. De object scores vergelijken van personen met verschillende scores op variabelen die niet meededen in de analyse

• een variabele die je analyseert in de oplossing en die de oplossing dus mee bepaalt.

gedegeneerde oplossing

• hele steekproef wordt geconstrasteerd met één unieke, afwijkende respondent= uitbijter

• als objectscores boven absolute waarden 4 a 5 komen, = uitbijters

• oplossen:

  • hercoderen categoriën

  • missend maken score op deze variabele

  • variabele verwijderen

  • respondent verwijderen

werking principals

Techniek kiest categorie kwantificaties zo dat ze zo goed mogelijk geordend op een lijn geprojecteerd kunnen worden, met ongelijke (ordinaal) of gelijke intervallen (interval).

hoefijzerstructuur

• als HOMALS dit producert, moet men misschien met een oplossing van lagere dimensionaliteit werken.

• als onderzoeker vraagt om een oplossing in twee dimensies te weergeven, maar de variabelen beter in één dimensie samen te vatten zijn → homals vat de variabelen op de eerste dimensie in één schaal samen en op de tweede dimensie dezelfde schaal kwadratisch.

eigenwaarden homals berekenen

gemiddelde discriminatiewaarde